Lösung einer quad. Ungleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 So 02.09.2007 | | Autor: | lougenne |
Eine Lösung wäre ja die quadratische Ergänzung:
(x²+2x+1)-1-3>0
(x+1)²-4>0
x+1>2
x>1
Fallunterscheidung:
1. x>1 2. x<-1
L=R \ {-1;1}
Jeddoch wenn ich den Satz von Vieta anwende, kommt folgendes raus:
(x+3)(x-1)>0
L=R [mm] \{-3;1}
[/mm]
Welche Lösung wäre jetzt denn richtig?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:32 So 02.09.2007 | | Autor: | Blech |
> x²+2x-3>0
> Eine Lösung wäre ja die quadratische Ergänzung:
>
> (x²+2x+1)-1-3>0
Richtig
> (x+1)²-4>0
auch
> x+1>2
jetzt setzen wir hier mal x=-1 ein: [mm]-1+1 > 2 \ \Rightarrow[/mm] paßt nicht
Es fehlt die Betragsstriche:
|x+1|>2
d.h. falls x>1 od. x<-3, denn
1. Fall, [mm]x+1 \geq 0 \Rightarrow |x+1|=x+1[/mm]
[mm]|x+1|>2 \Leftrightarrow x+1 >2 \Leftrightarrow x>1[/mm]
2. Fall, [mm]x+1 < 0 \Rightarrow |x+1| = (-1)\cdot (x+1)[/mm]
[mm]|x+1|>2 \Leftrightarrow (-1)\cdot(x+1)>2 \Leftrightarrow x+1 < -2 \Leftrightarrow x< -3[/mm]
Beim Betrag mußt du aufpassen, wie sich die Ungleichung verhält (d.h. |x|>y, falls x>y od. x<-y), aber dafür ist Deine Lösung mit der quadratischen Ergänzung viel eleganter =)
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
*smile* !!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
das passt! Da musst du dich wohl bei deiner Ergänzung vertan haben. Man könnte es auch so (p/q-Formel) rechnen:
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]"){kind=small}
