Lösung eines AWP < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:17 So 08.11.2009 | | Autor: | moerni |
| Aufgabe | | y'(t)=sin(y(t)), y(0)=1. |
Hallo. Die Aufgabe ist, das obige AWP zu lösen, das maximale Existenzintervall anzugeben und zu überlegen, was passiert, wenn y(0)= [mm] \pi [/mm] ist.
Ich habe versucht durch Trennung der Variablen das Problem zu lösen. Dabei habe ich definiert y'(t)=g(t)h(y(t)) mit g(t)=1 und h(z)=sin(z). Allerdings ist aber hier die Voraussetzung, dass h(z) [mm] \neq [/mm] 0 für alle z, nicht erfüllt. Wenn ich das trotzdem ausrechne, bekomme ich [mm] y(t)=\frac{t(1-ln(t)}{ln(t)}, [/mm] was quatsch ist, weil nicht mal die Anfangsbedingung stimmt. Wie soll ich also das Problem lösen?
Außerdem weiß ich gar nicht wie man in der Praxis ein maximales Existenzintervall bestimmt. Ein maximales Existenzintervall ist doch das größte Intervall, welches [mm] t_0 [/mm] enthält und die Lösung y existiert. Wie kann man das rechnerisch bestimmen?
Über eine Antwort wäre ich sehr dankbar,
grüße, moerni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 10.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:38 Di 10.11.2009 | | Autor: | Doing |
hallo.
falls es dir noch hilft: deine lösung ist so wie ich das sehe falsch. als stammfunktion von [mm] \bruch{1}{sin(y(t)} [/mm] hab ich [mm] -arctan(cos(y(t)) [/mm]. du musst dann nach y auflösen, und t so eingrenzen, dass sin(y(t)) nicht gleich 0 wird.
lg
Doing
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