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Forum "Lineare Gleichungssysteme" - Lösung eines LGS
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Lösung eines LGS: vektoriell darstellen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:24 Do 03.12.2009
Autor: Lenzen666

Aufgabe
[mm] 5x_{1}-3x_{2}+6x_{3}=-19 [/mm]
[mm] 2x_{1}-7x_{2}+8x_{3}=-31 [/mm]
[mm] -3x_{1}+25x_{2}-26_x{3}=105 [/mm]

Das ist das LGS
Lösung: [mm] x_{3} [/mm] ist frei wählbar...
Die Aufgabe: Stelle die Lösungsmenge vektoriell dar und gib dann einen Richtungsvektor von [mm] \IL [/mm] so an, dass seine Koordinaten ganze Zahlen sind!

Ich verstehe diese aufgabe nicht ganz... wie kann man einen Richtungsvektor von [mm] \IL [/mm] darstellen, wenn [mm] x_{3} [/mm] frei wählbar ist??  

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Lösung eines LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:28 Do 03.12.2009
Autor: Teufel

Hi!

Gerade weil eine Variable (hier soll wohl [mm] x_3 [/mm] genommen werden) frei wählbar ist, kann man einen Richtungsvektor angeben. Wenn ist eine Variable frei wählbar, stellt die Lösungsmenge eine Gerade dar, die ja bekanntlich einen Richtungsvektor hat.

Wäre keine Variable frei wählbar, also würde man für [mm] x_1, x_2, x_3 [/mm] 3 feste Zahlen als Lösung erhalten, so wäre die Lösungsmenge ein Punkt, der ja keinen Richtungsvektor hat.

[anon] Teufel

Bezug
        
Bezug
Lösung eines LGS: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 Do 03.12.2009
Autor: Lenzen666

*vor den Kopf schlag*


natürlich... Tut mir Leid dumme Frage...


Aber gleich eine andere hinterher:

Ich hab z.B. die Lösung [mm] (5x_{3}+2/-2_{3}+1/x_{3})|x_{3} \in \IR [/mm]

was wäre hier ein Richtungsvektor??

wäre es, wenn [mm] x_{3}=2 [/mm]

[mm] \vektor{12 \\ 3 \\ 2}?? [/mm]



Bezug
                
Bezug
Lösung eines LGS: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:49 Do 03.12.2009
Autor: Teufel

Als Lösung habe ich etwas anderes raus.
Etwas recht widerliches mit Brüchen. Daher musst du dann auch [mm] x_3 [/mm] ganz besonders wählen, sodass diese Brüche alle verschwinden.

[anon] Teufel

Bezug
                        
Bezug
Lösung eines LGS: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:54 Do 03.12.2009
Autor: Lenzen666

Ja schon klar...


Die Lösung war von mir als Beispiel erfunden..

aber das war doch richtig oder??


achja vielen dank, dass du meine denkblockade gelöst hast ;-)




Bezug
                                
Bezug
Lösung eines LGS: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:07 Do 03.12.2009
Autor: Teufel

Ah, sorry, habe das "z.B." überlesen.
Wenn die 17 eine 12 wär, wäre es auch richtig. :>

Und kein Problem!

[anon] Teufel

Bezug
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