Lösung eines homogenen Systems < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 Sa 16.01.2010 | | Autor: | tynia |
Hallo zusammen. Ich bin gerade dabei für meine DGL Klausur zu lernen. Bin noch ganz am Anfang und verstehe hier was nicht. Vielleicht kann mir einer von euch helfen. Danke schonmal.
Die allgemeine Form einer linearen DGL 1.Ordnung sieht ja so aus:
[mm] y'=\bruch{dy}{dx}=a(x)y+s(x), [/mm] wobei a(x) ein zeitabhängiger Entwicklungskoeffizient ist und s(x) die Störfunktion. a(x) uns s(x) sind stetig im Intervall [a,b]
Die homogene DGL sieht so aus: y'=a(x)y
Die Lösung des homogenen Systems ergibt sich aus der Stammfunktion von a(x):
[mm] y_{hom}'=a(x)y_{hom}
[/mm]
[mm] =a(x)e^{\integral_{}^{}{a(x) dx}} [/mm] diesen Schritt und den nächsten verstehe ich nicht
= [mm] \bruch{d}{dx}*e^{\integral_{}^{}{a(x) dx}}
[/mm]
-> [mm] y_{hom}=e^{\integral_{}^{}{a(x) dx}}
[/mm]
Wäre echt nett, wenn mir jemand helfen könnte.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:09 Sa 16.01.2010 | | Autor: | qsxqsx |
Hai,
Für y' schreibt man am besten dy/dx damit man rechnen und es verstehen kann.
also ist die Gleichung: dy/dx = a(x)*y
Als nächstes musst du separieren, d.h. du bringst alle y und dy auf eine Seite und alle x und dx auf die andere->
dy/y = a(x)dx
Und jetzt wird integriert . auf der Linken seite nach y, auf der Rechten nach x. Was dann das hier ergiebt:
ln(y) = [mm] \integral_{}^{}{a(x) dx}
[/mm]
...so und jetzt noch nach y auflösen...dann hasst du eine Gleichung gefunden die da rein passt.......
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Sa 16.01.2010 | | Autor: | tynia |
Vielen Dank 
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