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| Aufgabe | | Lösen Sie [mm] y''+2y'+3y=e^{3t} [/mm] im Bildbereich |
Hallo zusammen!
Meine Schritte:
1. [mm] s^{2}*Y(s)+2s*Y(s)+3*Y(s)=0
[/mm]
[mm] 2.Y(s)*(s^{2}+2s+3)=\bruch{1}{s-3}
[/mm]
3. [mm] Y(s)=\bruch{1}{(s-3)*(s^{2}+2s+3)}
[/mm]
Und hier war ich mir nicht sicher,falls es überhaupt bis hier richtig war.
Hab ausgerechnet, dann zusammengefasst und mit quadratischer Ergänzung(die ich nicht so beherrsche) hierzu gekommen:
[mm] 4.\bruch{1}{s(s-1)^{2}-7}
[/mm]
[mm] 5.y=-\bruch{1}{7}*(t-1)*e^{t}+1
[/mm]
Hab ich das richtig gemacht bzw. wo ist ggf. der Fehler in den Schritten?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Assindius,
> Lösen Sie [mm]y''+2y'+3y=e^{3t}[/mm] im Bildbereich
> Hallo zusammen!
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> Meine Schritte:
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> 1. [mm]s^{2}*Y(s)+2s*Y(s)+3*Y(s)=0[/mm]
Hier gehst Du davon aus, daß
[mm]y\left(0\right)=\dot{y}\left(0\right)=0[/mm]
ist.
> [mm]2.Y(s)*(s^{2}+2s+3)=\bruch{1}{s-3}[/mm]
> 3. [mm]Y(s)=\bruch{1}{(s-3)*(s^{2}+2s+3)}[/mm]
>
> Und hier war ich mir nicht sicher,falls es überhaupt bis
> hier richtig war.
> Hab ausgerechnet, dann zusammengefasst und mit
> quadratischer Ergänzung(die ich nicht so beherrsche) hierzu
> gekommen:
>
> [mm]4.\bruch{1}{s(s-1)^{2}-7}[/mm]
> [mm]5.y=-\bruch{1}{7}*(t-1)*e^{t}+1[/mm]
>
Faktorisiere hier [mm]s^{2}+2s+3[/mm]
Dann kannst Du eine Partialbruchzerlegung durchführen.
>
> Hab ich das richtig gemacht bzw. wo ist ggf. der Fehler in
> den Schritten?
Wenn Die DGL für allgemeine Anfangsbedingungen zu lösen ist,
dann hast Du die vergessen zu berücksichtigen.
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>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 So 08.02.2009 | | Autor: | Assindius |
Jau,danke für die Antwort
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