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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
| Aufgabe | | x= [mm] \pmat{ -1 & -1 \\ 1 & -3 }*x [/mm] |
Könnt ihr vllt. mal über meine Lösung gucken:
EW: -2 mit algebr. V. 2 (habe ich in einen Rechner eingegeben, stimmt!)
Nun brauche ich 2 Eigenvektoren:
[mm] \pmat{ 1 & -1 \\ 1 & -1 }/0, [/mm] also gleich 0 setzen,
dann erhalte ich : [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 }/0, [/mm] also darf ich c1,c2 wählen.
Einmal: c1=1, c2=1
1.Lösung: y= a1*(1,1)e^(-2t)
Da ich eine 2-fache Nullstelle habe, habe ich auch 2 linear unabh. Lösungen.
nun zur zweiten Lösung:
Rateansatz:
(a+bt
c+dt) * e^(-2t)
ableiten und gleichsetzen:
liefert die 2 Gleichungen:
1) b-2a-2bt=-a-c+t(-b-d)
2) d-2c-2dt=a-3c+t(b-3d)
dann Koeffvgl., dabei erhält man 3 Gleichungen und 4 Unbekannte, dann habe ich a=0 gewählt.
Durch -c=-c, konnte ich c=1 noch wählen
b=-1=d
2.Lösung: (-t, 1-t) e^(-2t)
allg. Lösung: c1-Lösung1 + c2 * Lösung2
erst einmal bis hier hin, zeichen kommt später. Ist mein Vorgehen richtig und durte ich beim Koeffvlg. die Koeff. a und c wählen?
Danke euch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Mi 10.02.2010 | | Autor: | fred97 |
Deine Lösungen sind richtig
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Yeah! Super! War mir zieml. unsicher wg. den Koeffvlg. und, dass ich 2 Koeff. gewählt habe. ok.
Nun geht es mit den Trajektorien weiter.
Dazu habe ich 2 Fragen:
1) Fall: Eigenvektoren hängen nicht von t ab:
Zeichne die Eigenvektoren in das Koordinatensystem. Nun führt "eine "Diagonale" mit Pfeilen in Richtung Urspung, die andere weg. Woran erkenne ich, welcher Vektor zum Ursprung hinzeigt und welcher weg?
2) Fall: Eigenvektoren hängen von t ab:
Ich zeichne wieder beide EV in das Koordinatensystem.
1. Wie zeichne ich den Vektor, der von t abhängt, hier:
[mm] \pmat{ -t\\ 1-t }
[/mm]
2. Nun muss ich doch verschiedene Fälle für
1) Matrix*(0,a)
2) Matrix*(a,0), also den jew. Koord.achsen betrachten.
Für 1) erhalte ich:
[mm] \pmat{ -1 & -1 \\1 & -3 }*(0,a)= [/mm] (-a,-3a)
ich untersuche jetzt die Steigung für a>0, a>0 und deute diese im Koord.system mit den Pfeilen an.
Eine Frage: Liegen die Trajektorien nur zwischen den Eigenvektoren?
Ich hoffe, ihr könnt mir folgen. Geht ja leider nicht mit Bild.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:01 Do 11.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Leider kam auch diese Aufgabe zieml. oft in den Klausuren vor. Kann mir vllt. jemand helfen?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Do 11.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Trajektorien laufen entlang der Pfeile, da die nicht dicht gezeichnet sind, natürlich auch dazwischen.
ich schick dir ein Bild für deine Dgl
[Dateianhang nicht öffentlich]
hergestellt mit 3D-XploreMath.jar
ausserdem einen link, wo das erklärt wird.
![[]](/images/popup.gif) hier, englisch
aber eigentlich hab ich dir das alles doch schon
da erklärt.
warum jetzt nochmal dieselbe Frage nur ne andere Dgl?
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:51 Fr 12.02.2010 | | Autor: | Katrin89 |
Danke dir nochmals. Ich habes es jetzt verstanden. Hat wohl etwas länger bei mir gedauert. 
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