Lösung uneigentliches Integral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gesucht ist die Lösung des folgenden Integrals:
[mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{x^{3}}{e^{x}-1} dx}
[/mm]
wobei e die eulersche Zahl ist. (Integral bei Planck Intensität wichtig) |
Ich habe schon versucht das Integral mittels partieller Integration zu lösen, per substitution klappt es auch nicht und ich habe den Eindruck, als wäre es auch kein analytisch lösbares Integral. Numerisch? Wenn ja mittels welcher Methode?
Kann mir jemand sagen, was ich tuen muss um dieses Integral zu lösen?
Vielen herzlichen Dank
Martin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Analytisch geht das tatsächlich nicht, sondern nur numerisch.
Möglichkeiten zur numerischen INtegration gibt es einige, ich wüßte jetzt aber keine, mit denen das effizient per Hand ginge.
Aber letztendlich sind solche Verfahren recht einfach. Die Ober- und Untersummenmethode solltest du aus der Schule kennen, für den Rechner ist es kein Problem, daraus die Trapezregel zu machen. Man setzt dabei auf jedes Rechteck noch ein Dreieck drauf. Letztendlich ist das das gleiche, als würdest du den Mittelwert der Rechtecke für Ober- und Untersumme bilden.
Dies ist der simple Grundgedanke. Das meiste andere sind Verfeinerungen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:13 Do 06.12.2007 | | Autor: | Martin1983 |
Ich will nicht unhöflich sein, da ich das System noch nicht richtig zu verstehen scheine, aber wie kommt Loddar auf die Idee die Frage als beantwortet zu markieren, wenn sie das für mic noch garnicht ist. Immerhin hat mir niemand mit beispielsweise nennung eines echten Lösungsansatzes helfen können.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:15 Do 06.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Martin!
Dann solltest Du aber auch bitte konkrete Rückfragen stellen und nicht kommentarlos den Status der Frage verändern.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:25 Do 06.12.2007 | | Autor: | Martin1983 |
Wieso soll ich dazu etwas schreiben? Ich habe doch damit nur gezeigt, dass es für mich nicht gelöst ist. Wieso soll ich tausend postings dazu schreiben, obwohl deren wesentliche Information gleich NULL ist und die die lesbarkeit heruntersetzen???
Also nochmal: Ich brauche konkrete Lösungshinweise, Methoden oder ähnliches. Dass es nur nurmerisch geht ist mir klar, aber WIE???
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Hallo,
es gibt tatsächlich eine analytische Lösung für dieses Problem, nur weiß ich nicht, wie man dort hinkommt.
Wenn es dir aber nur auf den Wert ankommt, dann musst du dich wenigstens nicht numerisch abmühen, denn meine schlauen Tabellen besagen:
$ [mm] \integral_{0}^{\infty}{\bruch{x^{3}}{e^{x}-1} dx} [/mm] = [mm] -2\pi^4B_4 [/mm] = [mm] \bruch{\pi^4}{15}$.
[/mm]
[mm] $B_4$ [/mm] ist dabei die vierte Bernoulli-Zahl.
Ich setze die Frage auf "teilweise beantwortet", falls du es doch noch numerisch lösen willst (oder jemand den analytischen Weg kennt).
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Martin243 |
Hallo,
das kannte ich noch nicht.
Für fiese Integrale empfehle ich Gradshteyn & Ryzhik: Table of Integrals, Series, and Products.
Gruß
Martin
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Fr 07.12.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Martin!
> Für fiese Integrale empfehle ich Gradshteyn & Ryzhik: Table of Integrals, Series, and Products.
Oh ja. Und gegen fiese Insekten 
Abramowitz/Stegun enthält dafür jede Menge Formeln, Graphen und Tabellen. Ich kenne zum Beispiel keine bessere Übersicht über orthogonale Polynome oder die hypergeometrische Funktion.
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:45 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Martin1983 |
Hallo und guten Abend!
Ich danke euch allen herzlichst dafür. Ihr seid echt TOP !
MfG
Martin
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