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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Lösung von Exponentialfunktion
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Lösung von Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 So 19.10.2008
Autor: LK2010

Aufgabe
Aufgabe:

[mm] e^{x/2}/2-e^{x}=0 [/mm]

Mein Weg :

[mm] (e^{x/2})/2-e^{x}=0 [/mm]    | + [mm] e^{x} [/mm]

[mm] (e^{x/2})/2=e^{x} [/mm]       | *2

[mm] e^{x/2}=2*e^{x} [/mm]          | ln

x/2     = x*ln(2)               | /ln(2)

x/(2*ln(2)) = x                | Kehrwert

(2*ln(2))/x  = 1/x            | *x

...
      



Hey.. ich Versuche diese Gleichung zu lösen. Ich bekomme es aber nicht hin.
Ich weiß, dass es für diese Gleichung die Lösung von etwa -1.38 gibt.
Kann man mir vielleicht ein Tipp geben, was ich falsch mache?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Danke



        
Bezug
Lösung von Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:42 So 19.10.2008
Autor: schachuzipus

Hallo LK2010 und herzlich [willkommenmr],

> Aufgabe:
>  
> [mm]e^{x/2}/2-e^{x}=0[/mm]
>  
> Mein Weg :
>  
> [mm](e^{x/2})/2-e^{x}=0[/mm]    | + [mm]e^{x}[/mm]
>  
> [mm](e^{x/2})/2=e^{x}[/mm]       | *2
>  
> [mm]e^{x/2}=2*e^{x}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

          | ln [ok]

bis hierhin ist alle ok

>
> x/2     = x*ln(2)    [notok]     | /ln(2)

Wenn du auf die letzte Gleichung den $\ln$ loslässt, bekommst du doch

$\Rightarrow \ln\left(e^{\frac{x}{2}}\right)=\ln\left(2\cdot{}e^x}\right)$

Hier hast du die Log.regeln missachtet, Log. eines Produktes: $\log(a\cdot{}b)=\log(a)+\log(b)$

Hier also $..\Rightarrow \frac{x}{2}=\ln(2)+\ln\left(e^x\right)=\ln(2)+x$

Nun weiter im Text ...
          
>  
> x/(2*ln(2)) = x                | Kehrwert
>  
> (2*ln(2))/x  = 1/x            | *x
>  
> ...
>
>
>
>
> Hey.. ich Versuche diese Gleichung zu lösen. Ich bekomme es
> aber nicht hin.
>  Ich weiß, dass es für diese Gleichung die Lösung von etwa
> -1.38 gibt.
> Kann man mir vielleicht ein Tipp geben, was ich falsch
> mache?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Danke
>


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Lösung von Exponentialfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 So 19.10.2008
Autor: LK2010

Aufgabe
Also...

[mm] e^{x/2} [/mm] =  [mm] 2*e^{x} [/mm]     | ln

ln(2)+ln(x)=ln(2)*(ln(x)  

ln(2)+x  = ln(2)*x  | /ln(2)

x/ln(2) = x | Kehrwert

ln(2)/x = x | *x

ln(2) = [mm] x^{2} [/mm] | wurzel

0.8325 [mm] \approx [/mm] x  

Vielen Dank für deine Hilfe..
Aber ich bekomme beim weiterrechnen nicht die gewünschte Zahl..was genau mach ich jetzt nu wieder falsch?!

Bezug
                        
Bezug
Lösung von Exponentialfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:28 So 19.10.2008
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> Also...
>
> [mm]e^{x/2}[/mm] =  [mm]2*e^{x}[/mm]     | ln
>  
> ln(2)+ln(x)=ln(2)*(ln(x)  [kopfkratz3]

was ist hier passiert?

[mm] $e^{\frac{x}{2}}=2\cdot{}e^x [/mm] \ \ [mm] \mid\ln(...)$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow \ln\left(e^{\frac{x}{2}}\right)=\ln\left(2\cdot{}e^x\right)$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow \frac{x}{2}=\ln(2)+\ln\left(e^x\right)$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow \frac{x}{2}=\ln(2)+x$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow [/mm] ...$

>
> ln(2)+x  = ln(2)*x  | /ln(2)
>  
> x/ln(2) = x | Kehrwert
>  
> ln(2)/x = x | *x
>
> ln(2) = [mm]x^{2}[/mm] | wurzel
>  
> 0.8325 [mm]\approx[/mm] x
> Vielen Dank für deine Hilfe..
>  Aber ich bekomme beim weiterrechnen nicht die gewünschte
> Zahl..was genau mach ich jetzt nu wieder falsch?!
>  


LG

schachuzipus
Bezug
        
Bezug
Lösung von Exponentialfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:08 So 19.10.2008
Autor: LK2010

Ah.. vielen Dank,
nu hab ich das Richtige raus.. ich hab mich zuviel Ablenken lassen von dem x/2 .. .was ja einfach so stehen bleibt.


Bezug
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