Lösung von Gleichungen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:48 Mo 24.10.2005 | | Autor: | Soonic |
Kann mir jemand folgende Gleichung lösung?
x + Wurzel(x+2) = 4
Habe mir folgendes gedacht. Mit PQ Formel:
x + Wurzel(2x) = 4 /-Wurzel(x+2)
x = 4 - Wurzel(2x) / ()²
x² = 16 -2x / - x²
-x² - 2x + 16 / *(-1)
x² + 2x - 16 = 0
Und dann PQ Formel:
Dann bekomme ich raus:
x1,2 = -1 +- Wurzel(1+16) ?????????????????????
Das für x = 2 raus kommt, ist klar, aber wie weise ich das nach?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Kann mir jemand folgende Gleichung lösung?
>
> x + Wurzel(x+2) = 4
>
>
> Habe mir folgendes gedacht. Mit PQ Formel:
>
> x + Wurzel(2x) = 4 /-Wurzel(x+2)
>
> x = 4 - Wurzel(2x) / ()²
>
> x² = 16 -2x / - x²
>
> -x² - 2x + 16 / *(-1)
>
> x² + 2x - 16 = 0
>
> Und dann PQ Formel:
>
> Dann bekomme ich raus:
>
>
> x1,2 = -1 +- Wurzel(1+16) ?????????????????????
>
> Das für x = 2 raus kommt, ist klar, aber wie weise ich das
> nach?
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hi,
Mach doch aus x+[mm]\wurzel{2+x}[/mm]=4 |-x
[mm]\wurzel{2+x}[/mm]=4-x |()²
2+x=16-8x+x² |-2x
0=x²-9x+14 |pq-Formel
x_(1,2)=9/2 [mm]\pm[/mm] [mm]\wurzel{(9/2)²-14}[/mm]
[mm] x_1=4,5-2,5=2
[/mm]
[mm] x_2=4,5+2,5=7
[/mm]
In der Kontrolle funktioniert [mm] x_2 [/mm] aber nur, wenn du aus 4-7=[mm]\wurzel{9}[/mm] machst, also nur die negative Wurzel nimmst. Weiß auch nicht so genau, warum das so ist.
Im übrigen hast du aus (2+x) =2x gemacht, hab jetzt mal mit 2+x gerechnet, funktioniert aber mit 2x genauso, nur dass deine Ergebnisse 2 und 8 wären.
Gruß,
Rachel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Di 25.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Guten Morgen Rachel!
> In der Kontrolle funktioniert [mm]x_2[/mm] aber nur, wenn du aus
> 4-7=[mm]\wurzel{9}[/mm] machst, also nur die negative Wurzel nimmst.
> Weiß auch nicht so genau, warum das so ist.
Das liegt daran, dass das Quadrieren einer Gleichung keine Äquivalenzumformung ist.
Daher ist bei diesem Schritt im Anschluss immer die Probe durchzuführen. Und hier hast Du ja genau festgestellt, dass nur eine der beiden vermeintlichen Lösungen die Ausgangsgleichung erfüllt.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
