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Lösung von Gleichungen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:25 Sa 18.03.2006
Autor: Snowie

Aufgabe
Lösen Sie die folgenden Gleichungen; das Ergebnis soll jeweils auf zwei Dezimalstellen gerundet angegeben werden:

a) 3-lnx = [mm] 3^2 [/mm]
b) [mm] e^x*e^{4-x}=e^{-4x} [/mm]
c) ln(x³+64)=0
d) 1 + ln(x+2)²=4

Hallo,

könnte bitte jemand Korrekturlesen? Danke

a) [mm] 3-lnx=3^2 [/mm]

-lnx=3
lnx=-3
x=e^(-3)
x=0,05

b) [mm] e^x*e^{4-x}=e^{-4x} [/mm]

e^(4-x)=e^(-5x)
[mm] e^4 [/mm] * e^(-x)=e^(-5)
e^(-x)=e^(-9)
-x=ln e^(-9)
-x=-9
x = 9

c) ln(x³+64)=0

x³+64 = [mm] e^0 [/mm]
x³+ 64 =1
x³=-63
x= 3. Wurzel aus (-63)
x=-3,98

d)  1 + ln(x-2)² = 4

ln(x-2)² = 3
(x-2)² = [mm] e^3 [/mm]
x-2 = e * Wurzel aus e
x = e * Wurzl aus e + 2
x = 6,48


        
Bezug
Lösung von Gleichungen: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Sa 18.03.2006
Autor: Loddar

Hallo Snowie!


> a) [mm]3-lnx=3^2[/mm]
>  
> -lnx=3

[notok] [mm] $3^2-3 [/mm] \ = \ 9-3 \ = \ 6 \ [mm] \not= [/mm] \ 3$




> b) [mm]e^x*e^{4-x}=e^{-4x}[/mm]
>  
> e^(4-x)=e^(-5x)
> [mm]e^4[/mm] * e^(-x)=e^(-5)

[notok] Wo ist denn das $x_$ im Exponenten auf der rechten Seite geblieben.

Etwas einfacher geht es so:

[mm] $e^x*e^{4-x} [/mm] \ = \ [mm] e^{x+4-x} [/mm] \ = \ [mm] e^4 [/mm] \ = \ [mm] e^{-4x}$ [/mm]



> c) ln(x³+64)=0
>  
> x³+64 = [mm]e^0[/mm]
> x³+ 64 =1
> x³=-63
> x= 3. Wurzel aus (-63)
> x=-3,98

[ok]




> d)  1 + ln(x-2)² = 4
>  
> ln(x-2)² = 3
> (x-2)² = [mm]e^3[/mm]
> x-2 = e * Wurzel aus e

[ok] [notok] Du unterschlägst Die negative Lösung:

$x-2 \ = \ [mm] \red{\pm} e*\wurzel{e}$ [/mm]


> x = e * Wurzl aus e + 2
> x = 6,48

[ok]

Und nun noch [mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] -e*\wurzel{e}+2 [/mm] \ [mm] \approx [/mm] \ -2.48$


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Lösung von Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:54 Sa 18.03.2006
Autor: Snowie

Ich denke, ich habe es verstanden.

Vielen Dank
Bezug
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