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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:31 Fr 18.12.2009 | | Autor: | ipjus |
| Aufgabe | Zu bestimmen ist die Lösung folgender Gleichung mit Hilfe der Darstellung [mm] z=re^{(i*\phi)}:
[/mm]
z²=-9 |
Ich habe zuerst z=re^(i*phi) quadriert, also
[mm] z²=r²*e^{(2*i*\phi)}
[/mm]
nun kann ich dafür einsetzen: [mm] -9=r²e^{(2*i*\phi)}
[/mm]
Nun muss ich leider eingestehen, dass ich nicht weiß, wie man fortfahren soll. Wäre nett, wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Viele Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
[mm] z^2 [/mm] ist [mm] r^2*e^{2i\phi}=-9. [/mm] Das ist quasi eine Darstellung in Polarkoordinaten. Wie ist denn [mm] \phi [/mm] und wie ist r definiert? Welche Rechenregeln gelten in dieser Darstellung für die Multiplikation?
lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:55 Fr 18.12.2009 | | Autor: | ipjus |
r ist der Betrag, also die Norm von z, wird dann dabei von z², also -9 oder z, also [mm] \wurzel{-9} [/mm] ausgegangen?
[mm] \phi [/mm] ist dann das Argument von z, das ich dann ausrechen kann wenn ich r habe
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Hallo ipjus,
> r ist der Betrag, also die Norm von z, wird dann dabei von
> z², also -9 oder z, also [mm]\wurzel{-9}[/mm] ausgegangen?
So ganz klar ist mir die Frage nicht.
Es ist [mm] $z^2=-9$, [/mm] mithin [mm] $\left|z^2\right|=|z|^2=|-9|=|-9+0\cdot{}i|=\sqrt{(-9)^2+0^2}=\sqrt{81}=9=r^2$
[/mm]
Also [mm] $|z|=\sqrt{9}=3=r$
[/mm]
$z$ hat also schonmal die Länge 3.
Nun mache mal weiter ...
> [mm]\phi[/mm] ist dann das Argument von z, das ich dann ausrechen
> kann wenn ich r habe
>
LG
schachuzipus
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