Lösung von Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi,
also ich hab mal ne Frage zu einer Textaufgabe:
Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge x.
Aus dem Würfel soll nun ein Quader erstellt werden, wobei die erste Kantenlänge des Quaders um 1 cm, die zweite um 2 cm und die dritte um 3 cm länger sein soll, als die des Würfels. Außerdem soll das Volumen des Quaders doppelt so groß sein wie das des Würfels.
Wie lang muss die Kante x des Würfels sein?
Also dich hab die Gleichung 2*x³=(x+1)*(x+2)*(x+3) jetzt aufgestellt, aber komme rechnerisch nicht auf die Lösung. Kann man das überhaupt rechnerisch lösen oder muss das graphisch gemacht werden?
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Vielen Dank erstmal Loddar, du hast mir sehr geholfen. Ich habe heute bei meiner Nachhilfe schon wirklich an mir selbst gezweifelt, als ich rechnerisch nicht dahinter kam!
Nur eine Frage habe ich noch:
Ich verstehe nicht, wie du auf die Graphen kommst! Also wenn ich bei mir y=2*x³ und y=(x+1)*(x+2)*(x+3) in den Taschenrechner eingebe, bekomme ich einen Schnittpunkt und somit ja auch eine Lösung. Die liegt bei mir etwa bei 7,5600055. Könntest du mir das vielleciht nochmal erklären?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 Mo 05.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
> Ich verstehe nicht, wie du auf die Graphen kommst!
Ich habe die Differenzfunktion betrachtet und dann nach Nullstellen "gesucht":
$y \ = \ [mm] 2x^3-(x+1)*(x+2)*(x+3)$
[/mm]
> Also wenn ich bei mir y=2*x³ und y=(x+1)*(x+2)*(x+3) in den
> Taschenrechner eingebe, bekomme ich einen Schnittpunkt und
> somit ja auch eine Lösung. Die liegt bei mir etwa bei
> 7,5600055. Könntest du mir das vielleciht nochmal erklären?
Das kann ich Dir leider nicht erklären. Hast Du da vielleicht einen Eingabefehler gemacht?
Wie bereits oben erläutert, lag mein Nicht-Vorhandensein einer Nullstelle einfach an der Wahl des falschen Intervalles.
Denn auch wenn ich beide Graphen einzeln zeichne, kann ich keinen Schnittpunkt erkennen:
Skizze entfernt!
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:52 Di 06.09.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Björn
> Vielen Dank erstmal Loddar, du hast mir sehr geholfen. Ich
> habe heute bei meiner Nachhilfe schon wirklich an mir
> selbst gezweifelt, als ich rechnerisch nicht dahinter kam!
> Nur eine Frage habe ich noch:
>
> Ich verstehe nicht, wie du auf die Graphen kommst! Also
> wenn ich bei mir y=2*x³ und y=(x+1)*(x+2)*(x+3) in den
> Taschenrechner eingebe, bekomme ich einen Schnittpunkt und
> somit ja auch eine Lösung. Die liegt bei mir etwa bei
> 7,5600055. Könntest du mir das vielleciht nochmal erklären?
Diese Lösung habe ich auch. Du kannst sie Graphisch oder über Näherungsverfahren bekommen.
Gruß
Sigrid
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