Lösungen eindeutig < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:28 Di 08.01.2013 | | Autor: | folken |
| Aufgabe | Lösen Sie die Differentialgleichungen
1) [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] = t*x und x(0) = 0
2) [mm] \bruch{dx}{dt} [/mm] = [mm] t*x^2 [/mm] und x(0) = 0
Sind die Lösungen eindeutig? |
Hallo,
1) Als Lösung habe ich [mm] x=e^{\bruch{t^2}{2}+c}. [/mm] Das [mm] e^c [/mm] könnte ich zu einer Variable D substituieren. Damit hätte ich auch für x(0)= [mm] e^{\bruch{0^2}{2}}*D [/mm] = 0 <=> D = 0. Wie entscheidet man jetzt ob diese Lösung eindeutig ist?
2) Als Lösung habe ich [mm] -\bruch{1}{\bruch{t^2}{2}+c}=x [/mm] <=> [mm] -\bruch{2}{t^2}+\bruch{1}{c}=x [/mm] <=> [mm] -\bruch{2}{t^2}+D=x. [/mm] Jetzt müsste ich ja für t = 0 einsetzen um das D rauszubekommen, was man ja nicht darf. Weiter weiss ich auch hier nicht wie man entscheidet, ob die Lösung eindeutig ist oder nicht.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:25 Mi 09.01.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
in beiden Faellen hast du durch x dividiert, was man bei x=0 nicht kann, also gibt es nur die triviale Loesung x(t)=0 x'(t)=0
> 2) Als Lösung habe ich [mm]-\bruch{1}{\bruch{t^2}{2}+c}=x[/mm] <=>
> [mm]-\bruch{2}{t^2}+\bruch{1}{c}=x[/mm] <=> [mm]-\bruch{2}{t^2}+D=x.[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
was du hier machst ist schrecklich!
du rechnest \bruch{1}{4}=\bruch{1}(3+1}=\bruch{1}{3}+\bruch{1}{1}!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:23 Mi 09.01.2013 | | Autor: | folken |
Aah. Sorry das ist natürlich quatsch was ich geschrieben habe.
Danke für deine Antwort.
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