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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Fr 23.06.2006 | | Autor: | quibb |
Hallo!
Gegeben ist : ln(x) = [mm] \wurzel{x}
[/mm]
Man soll alle möglichen Lösungen herrausbekommen?!
Da das ja dann die Schnittpunkte der beiden Funktionen sind ist der erste Schritt ja schon getan.
gleichsetzen...
Problem is wie oder muss ich überhaupt nach x auflösen, wenn ja sitz ich mit meinem bescheidenen Mathewissen in einem Teufelskreis.
-> löse ich den logarithmus auf ... danach gehts nicht weiter
-> quatrieren? gibt es ein [mm] ln^{2} [/mm] ??
Schonmal danke!
quibb
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:36 Fr 23.06.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
> Hallo!
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> Gegeben ist : ln(x) = [mm]\wurzel{x}[/mm]
>
> Man soll alle möglichen Lösungen herrausbekommen?!
> Da das ja dann die Schnittpunkte der beiden Funktionen
> sind ist der erste Schritt ja schon getan.
>
> gleichsetzen...
>
> Problem is wie oder muss ich überhaupt nach x auflösen,
> wenn ja sitz ich mit meinem bescheidenen Mathewissen in
> einem Teufelskreis.
>
> -> löse ich den logarithmus auf ... danach gehts nicht
> weiter
> -> quatrieren? gibt es ein [mm]ln^{2}[/mm] ??
>
> Schonmal danke!
> quibb
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Ich weiß ja nicht, ob ich jetzt ein Brett vor Augen habe, aber diese beiden Funktionen schneiden sich nirgendwo... Sieh dir doch mal den Graphen davon an...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:29 Sa 24.06.2006 | | Autor: | ardik |
Hallo Toby,
wie bastiane schon schrieb, es gibt keine Schnittpunkte und somit keine Lösung.
Aber es wäre schön, dass nicht nur aufgrund der Zeichnung zu sehen, sondern auch ausrechnen zu können...
> -> löse ich den logarithmus auf ... danach gehts nicht
> weiter
> -> quatrieren? gibt es ein [mm]ln^{2}[/mm] ??
Klar gibt's [mm] $(\ln x)^2$, [/mm] aber damit stecke ich auch in der Sackgasse.
Ich hab ein wenig geknobelt und bin jetzt ganz anders herangegangen:
$f(x) = [mm] \ln [/mm] x$
$g(x) = [mm] \wurzel{x}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \begin{cases} f'(x) > g'(x) & \mbox{für} x < 4 \\ f'(x) < g'(x) & \mbox{für} x > 4 \end{cases}$
[/mm]
Zusammen mit $f(4) < g(4)$ (und der Stetigkeit beider Funktionen) ergibt sich, dass sie sich nicht schneiden können.
Aber ob dieser Weg schul-gemäß ist... ![[kopfkratz2]](/images/smileys/kopfkratz2.gif "[kopfkratz2]")
Tät' mich schon interessieren, ob es auch anders geht...
Schöne Grüße,
ardik
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