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Lösungen zu gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:20 Fr 10.01.2014
Autor: lalissy

Aufgabe 1
Lnx = ln(sqrt(a-b))+0,5ln [mm] (a+b)-(1/3)*ln(a^2-b^2) [/mm]

Aufgabe 2
3*sin(2x)=5*tan(x) im intervall zwischen 0 und 2 pi

.. ich denke mir fehlen die rechengesetzte um die gleichungen lösen zu können..
Zu1.
Ich würde die wurzel umformen in ^0,5, dann zusammenfassen:
[mm] Ln((a-b)^0,5+(a+b)^0,5)/(a^0,5-b^0,5)^1/3) [/mm]
Wenn ich dann zusammenfasse und e anwende kommt nicht das richtige raus -.-

Bei der 2. Gleichung habe ich noch weniger ahnung, ich wollte tan durch sin/cos ersetzen und den cos um pi/2 verschieben und ihn so in sin umwandeln... hat nicht geklappt

Danke für die hilfe :-)

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Lösungen zu gleichungen: Aufgabe 2)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:32 Fr 10.01.2014
Autor: MathePower

Hallo lalissy,


[willkommenmr]


>  3*sin(2x)=5*tan(x) im intervall zwischen 0 und 2 pi
>  .. ich denke mir fehlen die rechengesetzte um die
> gleichungen lösen zu können..

>  
> Bei der 2. Gleichung habe ich noch weniger ahnung, ich
> wollte tan durch sin/cos ersetzen und den cos um pi/2
> verschieben und ihn so in sin umwandeln... hat nicht
> geklappt

>


Den Tangens zu ersetzen ist schon mal gut.

Verwende für die linke Seite das Additionstheorem für den Sinus.


> Danke für die hilfe :-)
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Lösungen zu gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:41 Fr 10.01.2014
Autor: lalissy

Aufgabe
3*sin(2x)=5*(sin(x)/cos(x))

So sieht das ganze ja dann aus.. wie wende ich da diese Sätze an..? Ich habe doch im sinus krin summe?
Danke schonmal für die schnelle antwort!:-)

Bezug
                        
Bezug
Lösungen zu gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 Fr 10.01.2014
Autor: MathePower

Hallo lalissy,

> 3*sin(2x)=5*(sin(x)/cos(x))
>  So sieht das ganze ja dann aus.. wie wende ich da diese
> Sätze an..? Ich habe doch im sinus krin summe?


[mm]\sin\left(2x\right)=\sin\left(x+x\right)[/mm]

Damit kannst Du das erste Additionstheorem verwenden.


> Danke schonmal für die schnelle antwort!:-)


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Lösungen zu gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:15 Fr 10.01.2014
Autor: lalissy

Ich komme dann auf x=+-√5/6
Kann das sein?
Wie bekomm ich dann die Lösungen für das intervall?

Danke für die hilfe :-)

Bezug
                                        
Bezug
Lösungen zu gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Fr 10.01.2014
Autor: MathePower

Hallo lalissy,

> Ich komme dann auf x=+-√5/6
>  Kann das sein?
> Wie bekomm ich dann die Lösungen für das intervall?
>  


Es steht dich zunächst da:

[mm]\cos\left(x\right)=\pm\wurzel{\bruch{5}{6}}[/mm]

An das x kommst Du, wenn Du die Umkehrfunktion des Cosinus anwendest:

[mm]x=\arccos\left(\pm\wurzel{\bruch{5}{6}}\right)[/mm]


> Danke für die hilfe :-)


Gruss
MathePower

Bezug
                                                
Bezug
Lösungen zu gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:55 Fr 10.01.2014
Autor: lalissy

Oke iwaspasst da bei mir echt nicht..b
(5sinx)/(6sinxcos^2x)=0
Habe ich.
Ich steh total aufm schlauch wie ich da weiter mach mit dem quadratischen cos weiter mach. Sinx kürzt sich ja
Oder habe ich mich davor schon verrechen? :O


Bezug
                                                        
Bezug
Lösungen zu gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:31 Sa 11.01.2014
Autor: angela.h.b.


> Oke iwaspasst da bei mir echt nicht..b
>  (5sinx)/(6sinxcos^2x)=0

Hallo,

Deine Gleichung ist etwas seltsam.

Du müßtest doch vorher gehabt haben

6sin(x)cos(x)=5tan(x)

<==>

[mm] 6sin(x)cos(x)=5\bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm]

Zweierlei:

1.
wenn Du nun durch 6sin(x)cos(x) dividierst, hast Du eine 1 dastehen und nicht die 0.

2.
Du darfst überhaupt nur dividieren, wenn [mm] 6sin(x)cos(x)\not=0, [/mm]
müßtest also zusätzlich notieren "für [mm] 6sin(x)cos(x)\not=0" [/mm] und diesen Fall dann gesondert untersuchen.

Gucken wir nochmal die Gleichung an:

[mm] 6sin(x)cos(x)=5\bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm]

Für sin(x)=0 <==> x= ... ist sie offenbar gelöst, damit hast Du schon mal einen Teil der Lösungen.

Sei nun [mm] sin(x)\not=0. [/mm]

Jetzt kannst Du durch sin(x) dividieren und weitermachen.

LG Angela





> Habe ich.
>  Ich steh total aufm schlauch wie ich da weiter mach mit
> dem quadratischen cos weiter mach. Sinx kürzt sich ja
>  Oder habe ich mich davor schon verrechen? :O
>  


Bezug
                                                                
Bezug
Lösungen zu gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:16 Sa 11.01.2014
Autor: lalissy

Oke wenn sinx 0 ist folgt: x1=0
Wenn ich dann weiter umforme komme ich auf
X2=arccos(√5/6)= 0,42 und x3=acrcos(-√5/6)=2,72

Sind das dann die nullstellen im intervall 0 bis 2 pi?
Oder wie rechne ich dann die weiteren aus? Die typischen vielfachen von sinx und cosx? :-)

Danke für die hilfe schonmal !

Bezug
                                                                        
Bezug
Lösungen zu gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:26 Sa 11.01.2014
Autor: Diophant

Hallo,

ein Problem dabei, dir zielführend zu helfen, ist die unzureichende Problembeschreibung.

> Oke wenn sinx 0 ist folgt: x1=0
> Wenn ich dann weiter umforme komme ich auf
> X2=arccos(√5/6)= 0,42 und x3=acrcos(-√5/6)=2,72

>

> Sind das dann die nullstellen im intervall 0 bis 2 pi?

Was ist damit gemeint? [mm] \left[0;2\pi\right] [/mm] oder [mm] \left(0;2\pi\right)? [/mm] Wenn du schon unser LaTeX-System nicht nutzen möchtest, dann musst du an dieser Stelle schon dazusagen, ob das Intervall abgschlossen, offen oder halboffen ist. Nehmen wir an, es sei abgeschlossen, dann wäre nämlich gleich mal

[mm] x=2\pi [/mm]

eine weitere Lösung! So oder so aber hast du [mm] x_2=\pi [/mm] unterschlagen, das ist ebenfalls eine Nullstelle der Sinusfunktion.

> Oder wie rechne ich dann die weiteren aus? Die typischen
> vielfachen von sinx und cosx? :-)

Was sind typische Vielfache??? Zu den beiden über den Arkuskosinus errechneten Lösungen gibt es zwei weitere, die du über die Eigenschaft

[mm] cos(2\pi-x)=cos(x) [/mm]

der Kosinusfunktion bekommst.

Gruß, Diophant

Bezug
                                                                                
Bezug
Lösungen zu gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:58 Sa 11.01.2014
Autor: lalissy

Das intervall war [mm] 0\le x\le [/mm] 2pi
Habe alle nst gefunden.. :-)

Bezug
        
Bezug
Lösungen zu gleichungen: Aufgabe 1)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 Fr 10.01.2014
Autor: MathePower

Hallo lalissy,

[willkommenmr]

> Lnx = ln(sqrt(a-b))+0,5ln [mm](a+b)-(1/3)*ln(a^2-b^2)[/mm]

>  .. ich denke mir fehlen die rechengesetzte um die
> gleichungen lösen zu können..

>  Zu1.
> Ich würde die wurzel umformen in ^0,5, dann
> zusammenfassen:
>  [mm]Ln((a-b)^0,5+(a+b)^0,5)/(a^0,5-b^0,5)^1/3)[/mm]
> Wenn ich dann zusammenfasse und e anwende kommt nicht das
> richtige raus -.-
>  


Hier sind die Logarithmengesetze anzuwenden.

>
> Danke für die hilfe :-)
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Lösungen zu gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:46 Fr 10.01.2014
Autor: lalissy

Aufgabe
[mm] Ln(x)=0,5ln(a-b)+0,5ln(a+b)-0,33ln(a^2-b^2) [/mm]

Wie kann man soetwas zu einem ln zusammenfassen?
Wenn ich
Lnx=ln(...) hätte wüsste ich natürlich wie es weiter geht..

Bezug
                        
Bezug
Lösungen zu gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 Fr 10.01.2014
Autor: MathePower

Hallo lalissy,

> [mm]Ln(x)=0,5ln(a-b)+0,5ln(a+b)-0,33ln(a^2-b^2)[/mm]
>  Wie kann man soetwas zu einem ln zusammenfassen?


Zunächst ist der letzte Summand umzuformen.

Es ist doch gemäß der 3.binomischen Formel

[mm]a^{2}-b^{2}=\left(a+b\right)*\left(a-b\right)[/mm]

Dann kannst Du ein Logarithmusgesetz anwenden.


> Wenn ich
>  Lnx=ln(...) hätte wüsste ich natürlich wie es weiter
> geht..


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Lösungen zu gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:21 Fr 10.01.2014
Autor: lalissy

Dann ist das ergebnis [mm] x=(a^0,5-b^0,5)^1/6 [/mm] !
Super danke!! :-)

Bezug
                                        
Bezug
Lösungen zu gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 Fr 10.01.2014
Autor: MathePower

Hallo lalissy,

> Dann ist das ergebnis [mm]x=(a^0,5-b^0,5)^1/6[/mm] !


Der Exponent in der Klammer stimmt nicht.


> Super danke!! :-)


Gruss
MathePower

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Lösungen zu gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:30 Fr 10.01.2014
Autor: lalissy

Oh klar es muss heißen [mm] (a^2-b^2)^1/6 [/mm]

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