Forum "Schul-Analysis" - Lösungsmenge - Vorhilfe.de

Vorhilfe Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum

Forenbaum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Neuerdings beta neu
Forum...
vorwissen...
vorkurse...
Werkzeuge...
Nachhilfevermittlung beta...
Online-Spiele beta
Suchen
Verein...
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Forum "Schul-Analysis" - Lösungsmenge

Lösungsmenge < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Schul-Analysis" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

Lösungsmenge: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	10:07 Fr 11.11.2005
Autor:	Chocbooty83

Wie bestimme ich die Lösungsmenge folgender Gleichungen

1.)    1/x-2>2
2. )   |x| < (kleiner und gleich) x-2
3.)    2(2x-3)<7x-9
4.)   (ln(x))²-7 ln(x) = -12

Also ich bin dann auf folgendes gekommen:

1) 1 > 2x - 4, 5 > 2x

2) unterscheidung der  Fälle (a): x < 0 und (b): x > 0
(a): -x < x - 2
(b): +x < x - 2
3) ausmultiplizieren, alles x auf eine Seite bringen
-----------
4) (lnx)(lnx - 7) = -12 = -3*4 = -4*3
also
x = e4 oder x = e3

doch bei der 4) bin ich irgendwie hängen geblieben und bräuchte eure hilfe, hab nämlich keine grossartige ahnung von ln fkt.

und ist das andere so richtig?

Bezug

Lösungsmenge: Antwort (bearbeitet!)

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	10:50 Fr 11.11.2005
Autor:	Karl_Pech

Hallo Chocbooty83,

> Wie bestimme ich die Lösungsmenge folgender Gleichungen
>
> 1.) [mm] $\frac{1}{x-2}>2$ [/mm]
> zu 1.) $1 > 2x - 4 [mm] \Rightarrow [/mm] 5 > 2x [mm] \Rightarrow [/mm] x < [mm] \frac{5}{2}$ [/mm]

Hier ist noch zu beachten, daß der linke Term der Ungleichung für $x = 2$ nicht definiert wäre. Für $x < 2$ wird der Term außerdem negativ. Damit müßte unsere Lösungsmenge so aussehen:

Also: [mm] $\mathbb{L} [/mm] := [mm] \left\{x|2

> 2.) [mm] $\left|x\right| \le [/mm] x-2$

Sei $p [mm] \in \mathbb{R}^+_0$. [/mm] Dann gilt: $p [mm] \le [/mm] p - 2 [mm] \Rightarrow [/mm] 0 [mm] \le [/mm] -2$. Widerspruch!

Und [mm] $\left|-p\right| [/mm] = p [mm] \le [/mm] -p - 2$. Das heißt eine positive Zahl müßte kleiner sein, als eine Negative. Widerspruch!

Also ist [mm] $\mathbb{L} [/mm] = [mm] \emptyset$. [/mm]

> 3.) 2(2x-3)<7x-9
> 3) ausmultiplizieren, alles x auf eine Seite bringen

> 4.) (ln(x))²-7 ln(x) = -12
>
> Also ich bin dann auf folgendes gekommen:
>
>
> -----------
> 4) (lnx)(lnx - 7) = -12 = -3*4 = -4*3
> also
> $x = [mm] e^4$ [/mm] oder $x = [mm] e^3$ [/mm]

Prima!

> doch bei der 4) bin ich irgendwie hängen geblieben und
> bräuchte eure hilfe, hab nämlich keine grossartige ahnung
> von ln fkt.

Sei $k := [mm] \ln [/mm] x$. Dann erhalten wir eine quadratische Gleichung:

[mm] $k^2 [/mm] - 7k + 12 = 0$

Löse diese Gleichung nach k auf. In diesem Falle erhälst Du 2 Lösungen. Dann setzt Du das oben ein, und wendest die Exponentialfunktion an. Aber Du kennst die Lösungen ja bereits. :-)

Also: [mm] $\mathbb{L} [/mm] := [mm] \left\{x|x=e^3 \vee x = e^4\right\}$. [/mm]

Grüße
Karl