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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:22 Di 17.05.2011 | | Autor: | Physy |
| Aufgabe | Bestimme die Lösungsmenge aller z [mm] \in \IC [/mm] für die gilt:
(a) |(z − i)(z + i)^(-1)| = 1
(b) |z − 1| + |z + 1| = 4 |
Gehe ich bei (a) richtig in der Annahme, dass die Gleichung nur für z = 0 erfüllt ist? Es müsste gelten z+i = 1/(z-i), da es sich bei den komplexen Zahlen um einen Körper handelt und das multiplikativ Inverse eindeutig bestimmt ist. Für (b) ist mir leider noch nichts eingefallen ...
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Hallo Physy,
> Bestimme die Lösungsmenge aller z [mm]\in \IC[/mm] für die gilt:
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> (a) |(z − i)(z + i)^(-1)| = 1
> (b) |z − 1| + |z + 1| = 4
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>
> Gehe ich bei (a) richtig in der Annahme, dass die Gleichung
> nur für z = 0 erfüllt ist?
Ich denke, das reicht nicht!
Die Gleichung ist äquivalent zu [mm]|z-i|=|z+i|[/mm]
Und das kannst du geometrisch interpretieren als Menge aller komplexen Zahlen, die von i denselben Abstand haben wie von -i
Das ist die Mittelsenkrechte zwischen [mm]i[/mm] und [mm]-i[/mm] , also die reelle Achse
Setze [mm]z=x+iy[/mm] und rechne es aus. Das Ergebnis liefert [mm]y=0, [/mm] [mm]x\in\IR[/mm] beliebig
> Es müsste gelten z+i =
> 1/(z-i), da es sich bei den komplexen Zahlen um einen
> Körper handelt und das multiplikativ Inverse eindeutig
> bestimmt ist.
Was ist mit den Beträgen?
> Für (b) ist mir leider noch nichts
> eingefallen ...
Setze [mm]z=x+iy[/mm] und benutze die Definition des Betrages einer komplexen Zahl ...
Gruß
schachuzipus
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