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Forum "Trigonometrische Funktionen" - Lösungsmenge bestimmen
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Lösungsmenge bestimmen: Aufgabe, Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 Di 15.03.2011
Autor: Phoenix22

Aufgabe
Bestimmen sie für das angegebene Intervall die Lösungsmenge der Gleichung.

sin(2x)=1 [mm] [0;2\pi] [/mm]

Hey!

Leide liegt das Thema Trigonometrische Funktionen schon etwas länger zurück und weiß nicht mehr genau die Schritte zum Lösen der Aufgabe..was ich noch weiß:

Man muss erstmal substituieren d.h:

2x=z --> z=1

dann müsste man sin(z)= ???  wie kommt man nochmal da drauf?

Irgendwann müsste man dann noch resubstituieren, und dann habe ich noch etwas von wegen [mm] k*2\pi [/mm] im Kopfe, aber kann es leider nicht mehr zuordnen.

Kann mir jemand vielleicht helfen?



        
Bezug
Lösungsmenge bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 Di 15.03.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Phoenix22,


> Bestimmen sie für das angegebene Intervall die
> Lösungsmenge der Gleichung.
>  
> sin(2x)=1 [mm][0;2\pi][/mm]
>  Hey!
>  
> Leide liegt das Thema Trigonometrische Funktionen schon
> etwas länger zurück und weiß nicht mehr genau die
> Schritte zum Lösen der Aufgabe..was ich noch weiß:
>  
> Man muss erstmal substituieren d.h:
>  
> 2x=z --> z=1

Man muss nicht, kann aber.

Die Gleichung wird aber doch dann zu [mm]\sin(z)=1[/mm]

>
> dann müsste man sin(z)= ???  wie kommt man nochmal da
> drauf?

Ja, [mm]\sin(z)=1[/mm]

>  
> Irgendwann müsste man dann noch resubstituieren, und dann
> habe ich noch etwas von wegen [mm]k*2\pi[/mm] im Kopfe, aber kann es
> leider nicht mehr zuordnen.

Ein Blick auf den Graphen der Sinusfunktion zeigt doch ganz genau, dass der Sinus nur an einer Stelle [mm]z\in[0,2\pi][/mm] den Wert 1 annimmt.

An welcher?

Dann resubstituieren ...

>  
> Kann mir jemand vielleicht helfen?

Das sollte helfen ;-)

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Lösungsmenge bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:02 Di 15.03.2011
Autor: Phoenix22

hey danke!

also es wird an der Stelle [mm] \pi/2 [/mm] 1.

dann:

[mm] z=\pi/2=2x [/mm]  ---> x= [mm] \pi/4 [/mm] und das ist dann die Lösung?

Und es gibt nicht noch mehr Lösungen, weil zwischen 0 und [mm] 2\pi [/mm] nur einmal y den Wert 1 annimmt?

Nur in meinen Lösungen steht auch noch [mm] 5/4\pi..das [/mm] ergibt aber irgendwie keinen Sinn oder?

Bezug
                        
Bezug
Lösungsmenge bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:08 Di 15.03.2011
Autor: Steffi21

Hallo, [mm] x_1=\bruch{\pi}{4} [/mm] ist ok, bedenke, die kleinste Periode der gegebenen Funktion ist [mm] \pi [/mm] Steffi

Bezug
                                
Bezug
Lösungsmenge bestimmen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:12 Mi 16.03.2011
Autor: Phoenix22

danke,
stimmt! das hatte ich ganz vergessen..

dann ist natürlich auch [mm] 5/4\pi [/mm] eine Lösung

Bezug
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