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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Fr 02.09.2011 | | Autor: | Nadia.. |
| Aufgabe | Hallo zusammen,
ich habe ein Problem und zwar möchte ich gerne die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystem bestimmen, aber komme irgendwie nicht weiter. |
[mm] $\pmat{ 1 & 0&-1&0 \\ 1 & 1 & -1&1& \\ 1 & 0&0&-1 \\ 2 & -1&-1&-2\\ 1 & 1&-1&1 } \vektor{y_1 \\ y_2\\y_3\\y_4}=\vektor{-1 \\ -1\\0\\-1\\-1}$
[/mm]
Ich habe die Matrix [mm] $\pmat{ 1 & 0&-1&0 &-1\\ 1 & 1 & -1&1&-1 \\ 1 & 0&0&-1&0\\ 2 & -1&-1&-2&-1\\ 1 & 1&-1&1&-1 }$
[/mm]
mit dem Grußverfahren erhalte ich dann die Matrix
[mm] $\pmat{ 1 & 0&-1&0 &-1\\ 0& 1& 0&1&0 \\ 0& 0&1&-1&1\\ 0& 0&0&0&0\\ 0& 0&0&0&0 }$
[/mm]
Wie bestimme ich jetzt die Lösungsmenge in Abhägigkeit [mm] $y_1..y_4$
[/mm]
Ich freue mich auf jede Hilfe
Liebe Grüße
Nadia..
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Hallo Nadia,
> Hallo zusammen,
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> ich habe ein Problem und zwar möchte ich gerne die
> Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystem bestimmen,
> aber komme irgendwie nicht weiter.
> [mm]\pmat{ 1 & 0&-1&0 \\ 1 & 1 & -1&1& \\ 1 & 0&0&-1 \\ 2 & -1&-1&-2\\ 1 & 1&-1&1 } \vektor{y_1 \\ y_2\\y_3\\y_4}=\vektor{-1 \\ -1\\0\\-1\\-1}[/mm]
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> Ich habe die Matrix [mm]\pmat{ 1 & 0&-1&0 &-1\\ 1 & 1 & -1&1&-1 \\ 1 & 0&0&-1&0\\ 2 & -1&-1&-2&-1\\ 1 & 1&-1&1&-1 }[/mm]
>
> mit dem Grußverfahren erhalte ich dann die Matrix
>
> [mm]\pmat{ 1 & 0&-1&0 &-1\\ 0& 1& 0&1&0 \\ 0& 0&1&-1&1\\ 0& 0&0&0&0\\ 0& 0&0&0&0 }[/mm]
>
> Wie bestimme ich jetzt die Lösungsmenge in Abhägigkeit
> [mm]y_1..y_4[/mm]
Die Matrix kannst Du zunächst reduzieren auf
[mm]\pmat{ 1 & 0&-1&0 &-1\\ 0& 1& 0&1&0 \\ 0& 0&1&-1&1\\ 0& 0&0&0&0 }[/mm]
Sorge zunächst dafür, daß in der 1. Zeile, 3. Spalte
eine 0 erzeugt wird.
Füge dann an der Position (4,4) eine "-1" ein.
Die Lösung ergibt sich dann zu
[mm]\pmat{y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \\ y_{4} }=\operatorname{5.\ Spalte}-t*\operatorname{4.\ Spalte}[/mm]
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> Ich freue mich auf jede Hilfe
>
>
> Liebe Grüße
>
> Nadia..
>
Gruss
MathePower
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