Lösungsmenge des LGS < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \pmat{ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 0 & 8 } [/mm] b = [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 4}
[/mm]
Bestimmen Sie die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems Ax = b |
Hi! Wenn ich nun x1, x2 und x3 bestimmt habe, wie schreibe ich dann die Lösungsmenge auf? Rein formal ist mir das nicht klar.. Wär super, wenn ihr mir dabei helfen könntet!
Viele Grüße, Laura
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Hallo Laura,
die Lösungsmenge eines inhomogenen LGS $Ax=b$ mit [mm] $b\neq [/mm] 0$ (wie hier) setzt sich zusammen aus der allg. Lösung des zugehörigen homogenen LGS $Ax=0$ und einer speziellen (auch: partikulären) Lösung des inhomogenen Systems.
Sagen wir, das homogene LGS habe die Lösung [mm] $\mathbb{L}_{hom}$ [/mm] und [mm] $x_{inhom}$ [/mm] sei eine spezielle Lösung (also ein Lösungsvektor) des inhomogenen Systems
Dann kannst du die Gesamtlösung schreiben als [mm] $x_{inhom}+\mathbb{L}_{hom}$
[/mm]
Der Lösungsraum ist also ein affiner Vektorraum der Dimension [mm] $dim(\mathbb{L}_{hom})$
[/mm]
LG
schachuzipus
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