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Forum "Analysis-Sonstiges" - Lösungsmenge einer Gleichung
Lösungsmenge einer Gleichung < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Lösungsmenge einer Gleichung: Prüfung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 06:25 Mo 21.01.2013
Autor: Lewser

Aufgabe
Geben sie die Lösungsmenge x n:

[mm] (x-1)^{2}\le\vmat{ x } [/mm]

Meine Lösung:

1) [mm] (x-1)^{2}\le+x [/mm]
2) [mm] (x-1)^{2}\le-x [/mm]

1) [mm] x^{2}-2x+1\le [/mm] x

[mm] \rightarrow x^{2}-3x+1\le0 [/mm]

[mm] \rightarrow x_{01,2}=\bruch{3}{2}\pm\wurzel{\bruch{9}{4}-1} [/mm]

[mm] \rightarrow x_{01}=\bruch{3}{2}+\wurzel{\bruch{5}{4}} [/mm]  

[mm] \rightarrow x_{02}=\bruch{3}{2}+\wurzel{\bruch{5}{4}} [/mm]

[mm] 2)x^{2}-2x+1\le [/mm] x

[mm] \rightarrow x^{2}-3x+1\le0 [/mm]

[mm] \rightarrow x_{03,4}=\bruch{1}{2}+\wurzel{\bruch{1}{4}-1} \rightarrow [/mm] keine Lösung

Daraus folgt: [mm] \bruch{3-\wurzel5}{2}
Irgendwie kam mir das zu einfach vor. Ist das so richtig?
Und  wenn ja, wie gebe ich die Lösungsmenge richtig an (Code)?
        
Bezug
Lösungsmenge einer Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:24 Mo 21.01.2013
Autor: meili

Hallo,

> Geben sie die Lösungsmenge x n:
>  
> [mm](x-1)^{2}\le\vmat{ x }[/mm]
>  Meine Lösung:
>  
> 1) [mm](x-1)^{2}\le+x[/mm]
>  2) [mm](x-1)^{2}\le-x[/mm]

[ok]

>  
> 1) [mm]x^{2}-2x+1\le[/mm] x
>  
> [mm]\rightarrow x^{2}-3x+1\le0[/mm]

[ok]

>  
> [mm]\rightarrow x_{01,2}=\bruch{3}{2}\pm\wurzel{\bruch{9}{4}-1}[/mm]

[ok]

>  
> [mm]\rightarrow x_{01}=\bruch{3}{2}+\wurzel{\bruch{5}{4}}[/mm]  

[ok]

>
> [mm]\rightarrow x_{02}=\bruch{3}{2}+\wurzel{\bruch{5}{4}}[/mm]

[mm]\rightarrow x_{02}=\bruch{3}{2}-\wurzel{\bruch{5}{4}}[/mm]

>  
> [mm]2)x^{2}-2x+1\le[/mm] x

[mm]x^{2}-2x+1\le -x[/mm]

>  
> [mm]\rightarrow x^{2}-3x+1\le0[/mm]

[mm]\rightarrow x^{2}-x+1\le0[/mm]

>
> [mm]\rightarrow x_{03,4}=\bruch{1}{2}+\wurzel{\bruch{1}{4}-1} \rightarrow[/mm]
> keine Lösung

[ok]

>  
> Daraus folgt:
> [mm]\bruch{3-\wurzel5}{2}

[mm]\bruch{3-\wurzel5}{2}\le x \le \bruch{3+\wurzel5}{2}[/mm]
da [mm] $\le$ [/mm] in der Ausgangsgleichung

>  
> Irgendwie kam mir das zu einfach vor. Ist das so richtig?
>  Und  wenn ja, wie gebe ich die Lösungsmenge richtig an
> (Code)?

[mm] $\IL [/mm] = [mm] \left\{ x \in \IR \quad : \quad \bruch{3-\wurzel5}{2}\le x \le \bruch{3+\wurzel5}{2} \right\} [/mm]

Gruß
meili
Bezug
                
Bezug
Lösungsmenge einer Gleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:40 Mo 21.01.2013
Autor: Lewser

Ich bedanke mich!
Bezug
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