Lösungsmenge richtig angeben? < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Mo 10.01.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | a) [mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 \\ -5 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
b) [mm] \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -8 \\ 8 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
c) [mm] \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] |
Hi Leute!
Wie gebe ich von diesen mit Gauß-Algo schon berechneten Gleichungssystemen die Lösungsmenge richtig an?
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> a) [mm]\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 2 \\
-5 \\
0 \end{pmatrix}[/mm]
>
>
> b) [mm]\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} -8 \\
8 \\
0 \end{pmatrix}[/mm]
>
>
> c) [mm]\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 \\
0 \\
0 \end{pmatrix}[/mm]
>
> Hi Leute!
>
> Wie gebe ich von diesen mit Gauß-Algo schon berechneten
> Gleichungssystemen die Lösungsmenge richtig an?
Du kannst die lineare Hülle der Lösung angeben. a) mache ich dir vor:
freie Variable: [mm]x_3[/mm]
gebund. Variab: [mm]x_1=2,x_2[/mm]
Setze [mm]t:=x_3[/mm], dann [mm]x_2=-5-t[/mm], also ist eine Lösung
[mm]\vektor{x_1 \\
x_2\\
x_3}=\vektor{2 \\
-5-t\\
t}=\vektor{2 \\
-5\\
0}+t* \vektor{0 \\
-1\\
1}[/mm]
Du kannst die Lösung so angeben:
[mm]L=\operatorname{span}\left (\vektor{2 \\
-5\\
0}, \vektor{0 \\
-1\\
1}\right )[/mm]
oder so:
[mm]L=\vektor{2 \\
-5\\
0}+\IR* \vektor{0 \\
-1\\
1}[/mm] (ich hoffe, dass wir in [mm]\IR[/mm] sind)
oder so
[mm]L=\{x\in \IR^3 \; |\; x=\vektor{2 \\
-5\\
0}+t* \vektor{0 \\
-1\\
1} , t\in \IR\}[/mm]
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