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Lösungsmenge von Exp. Gleichun: Aufgaben lösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:43 Sa 05.10.2013
Autor: noidea95

Aufgabe 1
Untersuchen Sie, wie die Anzahl der Lösungen der Gleichung vom Wert des Parameterst abhängt.
[mm] e^{2x}+2*e^x+t=0 [/mm]

Aufgabe 2
[mm] e^x*(e^x-t²)=0 [/mm]

Wie löse ich dies Aufgaben?
Bitte mit Erklärungen. Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Lösungsmenge von Exp. Gleichun: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:53 Sa 05.10.2013
Autor: M.Rex

Hallo

> Untersuchen Sie, wie die Anzahl der Lösungen der Gleichung
> vom Wert des Parameterst abhängt.
> [mm]e^{2x}+2*e^x+t=0[/mm]


Substituiere [mm] z=e^{x}, [/mm] dann wird aus [mm] e^{2x}+2e^{x}+t=0 [/mm] die Gleichung [mm] z^{2}+2z+t=0 [/mm]

Mit der p-q-Formel:
[mm] z_{1;2}=-1\pm\sqrt{1^{2}-t}=-1\pm\sqrt{1-t} [/mm]

Überlege nun, was dir der Wert der Diskriminate, also des Terms unter der Wurzel über die Anzahl der Lösungen einer quadratischen Gleichung sagt

> [mm]e^x*(e^x-t²)=0[/mm]

Hier nutze den Satz des Nullproduktes, ein Produkt nimmt genau dann den Wert Null an, wenn einer der Faktoren Null ist.

Hier betrachte also die Teilgleichungen [mm] e^{x}=0 [/mm] und [mm] e^{x}-t=0. [/mm]
Bestimme aus beiden die Möglichen Lösungen für x. Überlege auch, was an t gefordert sein muss, damit du überhaupt den Logarithmus nutzen kannst

Marius

Bezug
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