Lösungsschema Kombinatorikaufg < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:07 Do 05.05.2005 | | Autor: | Vohle |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also, wir sitzen schon länger über den Aufgaben von Simon 5 Klasse Gymnasium. Wir finden, dass man die Aufgaben in 4 TYPEN unterscheiden kann. Wir fragen uns nun, ob die hier aufgeführten Aufgaben (frei erfunden) die relevanten Typen beinhalten
| Aufgabe 1 | | David hat ein Zahlenschloss, das aus sechs Zahlen besteht. Ein Dieb hat beobachtet, dass es sich um die Zahlen 2, 3, 5, 7, 8 und 9 handelt; leider aber hat er die Reihenfolge nicht beobachten können. Wie viele Zahlenkombinationen muss der Dieb im "schlimmsten" Fall ausprobieren? |
6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
| Aufgabe 2 | | Der Sportlehrer hat neun Kinder vor sich und will mit ihnen Werfen üben. Er wirft jedem Kind genau einmal den Ball zu und jedes Kind soll allen anderen ebenfalls genau einmal den Ball zuwerfen. Wie viele Ballwürfe ergibt das? |
9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45
| Aufgabe 3 | | Sebastian hat sieben neue CDs bekommen und würde sie am liebsten alle gleichzeitig anhören: Seine Eltern haben ihm erlaubt, nur zwei CDs am Tag anzuhören. Nun kann er sich nicht entscheiden, welche zwei CDs er am ersten Tag anhört; er spielt außerdem mit dem Gedanken, jede CD zweimal anzuhören. Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat er? |
7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2+ 1 = 26
Wenn uns jemand sagen kann, ob die von uns gefundenen Aufgabentypen vollständig sind, dann würde uns das sehr weiterhelfen.
| Aufgabe 4 | | Sabine macht Armbänder aus Holzperlen. Im Moment sitzt sie an einer Kette, die sechs große Perlen umfassen soll. Zur Verfügung stehen ihr acht verschiedene Farben von Perlen, wobei sie jede Farbe, aber auch eine Farbe mehrfach oder eine Farbe gar nicht benutzen kann. Wie viele verschiedene Armbänder sind möglich. |
66 = 46656
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Do 05.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Vohle
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Also, wir sitzen schon länger über den Aufgaben von Simon 5
> Klasse Gymnasium. Wir finden, dass man die Aufgaben in 4
> TYPEN unterscheiden kann. Wir fragen uns nun, ob die hier
> aufgeführten Aufgaben (frei erfunden) die relevanten Typen
> beinhalten
>
> 1. David hat ein Zahlenschloss, das aus sechs Zahlen
> besteht. Ein Dieb hat beobachtet, dass es sich um die
> Zahlen 2, 3, 5, 7, 8 und 9 handelt; leider aber hat er die
> Reihenfolge nicht beobachten können. Wie viele
> Zahlenkombinationen muss der Dieb im schlimmsten Fall
> ausprobieren?
> 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
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> 2. Der Sportlehrer hat neun Kinder vor sich und will mit
> ihnen Werfen üben. Er wirft jedem Kind genau einmal den
> Ball zu und jedes Kind soll allen anderen ebenfalls genau
> einmal den Ball zuwerfen. Wie viele Ballwürfe ergibt das?
> 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45
Musst du hier nicht unterscheiden: "Kind A wirft den Ball Kind B zu" und "Kind B wirft den Ball Kind A zu"? Dann gibt es mehr Möglichkeiten.
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> 3. Sebastian hat sieben neue CDs bekommen und würde sie am
> liebsten alle gleichzeitig anhören: Seine Eltern haben ihm
> erlaubt, nur CDs am Tag anzuhören. Nun kann er sich nicht
> entscheiden, welche zwei CDs er am ersten Tag anhört; er
> spielt außerdem mit dem Gedanken, jede CD zweimal
> anzuhören. Wie viele Auswahlmöglichkeiten hat er?
> 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2+ 1 = 26
Wenn ich das richtig verstanden habe, darf er 2 CD's am Tag hören.
Wenn er keine doppelt hören will, dann hat er
[mm] 7 \cdot 6 [/mm] Möglichkeiten.
Wenn er eventuell auch doppelt hören will, dann hat er
[mm] 7 \cdot 7 [/mm] Möglichkeiten.
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> Wenn uns jemand sagen kann, ob die von uns gefundenen
> Aufgabentypen vollständig sind, dann würde uns das sehr
> weiterhelfen.
Wenn ich das richtig sehe, fehlt noch eine
Beispiel:
Bei einer Freizeit werden von 7 Kindern 3 zum Spülen ausgesucht. Hier spielt die Reihenfolge keine Rolle.
[mm] \bruch{7\cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} [/mm]
>
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> 4. Sabine macht Armbänder aus Holzperlen. Im Moment sitzt
> Sie an einer Kette, die sechs große Perlen umfassen soll.
> Zur Verfügung stehen ihr acht verschiedene Farben von
> Perlen, wobei sie jede Farbe, aber auch eine Farbe mehrfach
> oder eine Farbe gar nicht benutzen kann. Wie viele
> verschiedene Armbänder sind möglich.
> 66 = 46656
Da für jede der 6 Perlen 8 Möglichkeiten gegeben sind, gibt es [mm] 8^6 [/mm] verschiedene Armbänder.
Eine andere Möglichkeit, sich die einzelnen Typen klar zu machen, Ist folgende:
Du hast 7 Kugeln unterschiedlicher Farben
1) Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Kugeln in eine Reihe zu legen?
2) Du wählst der Reihe nach 3 Kugeln aus und legst sie der Reihe nach auf den Tisch. Wie viele verschiedene Reihen gibt es?
3) Du nimmst 3 Kugeln auf einmal raus. Die Reihenfolge spielt also keine Rolle
4) Du nimmst eine Kugel heraus, legst sie wieder zurück, bevor du eine 2. nimmst, legst sie wieder zurück und nimmst eine 3.
Gruß
Sigrid
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