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| Aufgabe | Geben Sie die Lösungsvektoren x⁰, v¹, v2 in der Form x⁰+v¹*t+v²*s an.
[mm] \pmat{ 1 & -20 & 0 & -3 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & -15 & 13 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 } [/mm] |
Der Rang der Matrix ist 2, die lin. unabhängigen Vektoren sind j1 = 1 und j2 = 3. x⁰ ist [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 13 \\ 0}. [/mm] So viel hab ich noch selbst rausbekommen.
Die vollständige Lösung liegt mir auch vor.
v¹ = [mm] \vektor{-20 \\ -1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
v² = [mm] \vektor{-3 \\ 0 \\ -15 \\ -1}
[/mm]
Angeblich kann man die Lösung einfach so ablesen. Sicher seh ich die Zahlen, weiss aber nicht wo her sie kommen.
Grüße
Wurst
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> Geben Sie die Lösungsvektoren x⁰, v¹, v2 in der Form
> x⁰+v¹*t+v²*s an.
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> [mm]\pmat{ 1 & -20 & 0 & -3 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & -15 & 13 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 }[/mm]
Hallo,
wenn ich hier mal meine hellseherischen Kräfte bemühe, geht es also um die Lösungs eines inhomogenen linearen Gleichungssystems, dessen erweiterte Koeffizientenmatrix auf Zeilenstufenform gebracht wurde.
Ich zeige Dir jetzt, wie Du die Lösungen ablesen kannst: Du schiebst Zeilen mit einer -1 und Nulle so ein, daß Du eine obere Dreiecksmatrix erhältst:
[mm] \pmat{ 1 & -20 & 0 & -3 & | 2 \\ \red{0}&\red{-1} & \red{0} & \red{0} & |\red{0} \\ 0 & 0 & 1 & -15 & | 13 \\ \red{0}&\red{0} & \red{0} & \red{-1} & |\red{0} }
[/mm]
Die spezielle Lösung [mm] x_0 [/mm] ist der Vektor rechts, also [mm] v_0= \vektor{2 \\ 0 \\ 13 \\ 0}.
[/mm]
Eine Basis des Lösungsraumes des inhomogenen Systems bilden die Spalten mit -1 auf der Diagonalen, also
[mm] v_1:=\vektor{-20 \\ -1 \\ 0 \\ 0} [/mm] und [mm] v_2:=\vektor{0 \\ 0 \\ -15\\ -1}.
[/mm]
Also haben die Lösungen des Systems die Gestalt
[mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3\\x_4}=\vektor{2 \\ 0 \\ 13 \\ 0} [/mm] + [mm] r\vektor{-20 \\ -1 \\ 0 \\ 0} [/mm] + [mm] s\vektor{0 \\ 0 \\ -15\\ -1}.
[/mm]
Gruß v. Angela
P.S.: Erstaunlich übrigens, daß Ihr das schon in der 5.Klasse macht. Normalerweise kommt das doch erst in der 7., oder?
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> Der Rang der Matrix ist 2, die lin. unabhängigen Vektoren
> sind j1 = 1 und j2 = 3. x⁰ ist [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ 13 \\ 0}.[/mm]
> So viel hab ich noch selbst rausbekommen.
>
> Die vollständige Lösung liegt mir auch vor.
> v¹ = [mm]\vektor{-20 \\ -1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
> v² = [mm]\vektor{-3 \\ 0 \\ -15 \\ -1}[/mm]
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> Angeblich kann man die Lösung einfach so ablesen. Sicher
> seh ich die Zahlen, weiss aber nicht wo her sie kommen.
>
> Grüße
> Wurst
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:41 Fr 30.01.2009 | | Autor: | Weisswurst |
Hallo angela!
Danke für deinen Beitrag.
Ich habe leider gerade Lerngruppe für eine andere Klausur, daher kann ich mir das jetzt nicht genau anschauen. Sieht aber plausibel aus.
Zu meinem Hintergrund, selbstverständlich machen wir das nicht in der 5. Klasse.
Ich hatte die Angabe erst auf 1. Klasse Grundschule stehen und habe dann erfahren, dass die Mitglieder mehr Wert auf diese Einstellung legen als ich erwartet habe. Daher habe ich es auf 5. Klasse gestellt, weil ich der Meinung bin, dass ich bis da hin in der Mathematik noch sicher unterwegs bin. Ich hoffe du hättest mir auch derartig geholfen, wenn dort Grundstudium gestanden hätte.
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