Lösungsweg folgender Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:41 Fr 14.09.2012 | | Autor: | Ricc |
| Aufgabe | | [mm] 0,5(3x^2-6)(x^2-2,5)(x+3)=0 [/mm] |
Hallo liebe Forenmitglieder!
ich werde demnächst mein Studium beginnen und habe mir vorgenommen meine Mathekenntnisse ein wenig aufzufrischen. Dabei bin ich nun scheinbar an meine Grenzen gestoßen..:P
Das Lehrbuch mit dem ich arbeite gibt zwar die Lösung dieser Gleichung vor:
x1=-3; x2/3= [mm] \pm \wurzel{2} [/mm] ; x4/5= [mm] \pm [/mm] 5
..aber nicht den Lösungsweg.
Nach seitenlangem rumprobieren bitte ich nun euch, ob mir jemand einen (detaillierten) Lösungsweg beschriben kann!
Danke und liebe Grüße
Riccardo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Riccardo und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> [mm]0,5(3x^2-6)(x^2-2,5)(x+3)=0[/mm]
> Hallo liebe Forenmitglieder!
>
> ich werde demnächst mein Studium beginnen und habe mir
> vorgenommen meine Mathekenntnisse ein wenig aufzufrischen.
Ein guter Plan!
> Dabei bin ich nun scheinbar an meine Grenzen gestoßen..:P
> Das Lehrbuch mit dem ich arbeite gibt zwar die Lösung
> dieser Gleichung vor:
> x1=-3; x2/3= [mm]\pm \wurzel{2}[/mm] ; x4/5= [mm]\pm[/mm] 5
Wie jetzt? Das [mm]x_{4/5}[/mm] stimmt doch nie und nimmer - Verschreiber?
> ..aber nicht den Lösungsweg.
> Nach seitenlangem rumprobieren bitte ich nun euch, ob mir
> jemand einen (detaillierten) Lösungsweg beschriben kann!
Nun, ein Produkt ist genau dann =0, wenn (mindestens) einer der Faktoren =0 ist
Also [mm]0,5\cdot{}(3x^2-6)\cdot{}(x^2-2,5)\cdot{}(x+3)=0[/mm]
Schaue dir die einzelnen Faktoren an:
1) [mm]0,5[/mm] ist nie Null
2) [mm]3x^2-6[/mm] ist wann Null?
3) [mm]x^2-2,5[/mm] ist wann Null?
4) [mm]x+3[/mm] ist wann Null?
Mit "wann" meine ich, für welche [mm]x\in\IR[/mm]
Bestimme alle Teillösungen und du hast es ...
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> Danke und liebe Grüße
> Riccardo
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:16 Fr 14.09.2012 | | Autor: | Ricc |
Hallo schachuzipus und danke für diese fixe Antwort!
Tatsächlich war das ein Tipfehler von mir, es sollte heißen [mm] (x^2-25) [/mm] und nicht [mm] (x^2-2,5)!
[/mm]
Mit deinem Tipp komme ich auch auf alle vorgegebenen Teillösungen!!!:))
Noch einer Frage zur Darstellung: Wie schreibe ich die Lösung nun auf, also als geschlossenen Lösungsweg? Wie von dir schon angedeutet, die Gleichung in jeden einzelnen Faktor aufspalten und das so verschriftlichen?
Denn als ich mich an der Lösung versucht habe war mein Ansatz alle Faktoren auszumultiplizieren: rausgekommen ist eine Gleichung 5. Grades, bei der ich dann nicht weiter wusste.. oder generell falscher Ansatz? ich sehe auf jeden Fall das deiner weit weniger aufwendig ist!:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 Fr 14.09.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo schachuzipus und danke für diese fixe Antwort!
> Tatsächlich war das ein Tipfehler von mir, es sollte
> heißen [mm](x^2-25)[/mm] und nicht [mm](x^2-2,5)![/mm]
> Mit deinem Tipp komme ich auch auf alle vorgegebenen
> Teillösungen!!!:))
> Noch einer Frage zur Darstellung: Wie schreibe ich die
> Lösung nun auf, also als geschlossenen Lösungsweg? Wie
> von dir schon angedeutet, die Gleichung in jeden einzelnen
> Faktor aufspalten und das so verschriftlichen?
Ich würde das so aufschreiben:
$ [mm] 0,5(3x^2-6)(x^2-25)(x+3)=0 [/mm] $ [mm] \gdw
[/mm]
[mm] 3x^2-6=0 [/mm] oder [mm] x^2-25=0 [/mm] oder x+3=0 [mm] \gdw
[/mm]
[mm] x^2=2 [/mm] oder [mm] x^2=25 [/mm] oder x=-3 [mm] \gdw
[/mm]
x= [mm] \wurzel{2} [/mm] oder x=- [mm] \wurzel{2} [/mm] oder x=5 oder x=-5 oder x=-3
> Denn als ich mich an der Lösung versucht habe war mein
> Ansatz alle Faktoren auszumultiplizieren: rausgekommen ist
> eine Gleichung 5. Grades, bei der ich dann nicht weiter
> wusste.. oder generell falscher Ansatz?
Na ja, falsch ist das nicht, aber Du machst die Aufgabe damit wesentlich komplizierter.
Also merke: ist ein Produkt =0, so ist mindestens einer seiner Faktoren =0.
FRED
> ich sehe auf jeden
> Fall das deiner weit weniger aufwendig ist!:)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:28 Fr 14.09.2012 | | Autor: | Ricc |
Alles klar!
danke für die Hilfe!:)
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