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Hat jmd. Tipps zum Lösen der folgenden Gleichungen?
a) 3^(3x+3)-27^(2x)=89
b) [mm] 3lg(x^3)+2lg(x^2)-4=0
[/mm]
danke!
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> Hat jmd. Tipps zum Lösen der folgenden Gleichungen?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
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> a) 3^(3x+3)-27^(2x)=89
> b) [mm]3lg(x^3)+2lg(x^2)-4=0[/mm]
Die Aufgabe b) ist einfach, wenn Du die Logarithmusgesetze bedenkst:
was ist denn [mm] lg(a^b)?
[/mm]
Die Aufgabe a) sieht auf den ersten Blick einfacher aus, als sie ist - vielleicht aber bin ich heute auch etwas ungeschickt.
Ich würd's so machen:
[mm] 3^{3x+3}-27^{2x}=89
[/mm]
<==>
[mm] 3^{3(x+1)}-27^{2x}=89
[/mm]
<==>
[mm] 27^{x+1}-27{2x}=89
[/mm]
<==>
[mm] (27^x)^2-27*27^x=-89
[/mm]
Jetzt könntest Du eine quadratische Ergänzung machen und bekommst
<==> [mm] (27^x-...)^2= [/mm] ...
==> [mm] 27^x-...= \pm \wurzel{...}
[/mm]
<==> [mm] 27^x= ...\pm \wurzel{...},
[/mm]
3^(3x+3)-27^(2x)-89
und nun könnte man über das Logarithmieren nachdenken.
Gruß v. Angela
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