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| Aufgabe | Beweisen des Logarithmusgesetzes für das Multiplizieren von Logarithmen mit gleichen Basen.
[mm]log_{b}(v*u)=log_{b}v*log_{b}u[/mm]
[mm]v,u\in\IR_{>0}[/mm]
[mm]b\in\IR_{>0}[/mm]
[mm]b\not=1[/mm] |
Hall Leute!!!
...und einen schlönen guten Morgen! 
Ich würde euch bitten, wenn ihr Zeit findet, es eilt überhaupt nicht, folgenden Beweis einmal kurz zu überprüfen.
Bitte korrigiert auch die Einschrenkungen, welche für [mm]v,u[/mm] und [mm]b[/mm] gelten, sollten diese falsch sein![[hot]](/images/smileys/hot.gif "[hot]") .
Nun zum eingentlich Beweis:
[mm]x,y\in\IR[/mm]
[mm]x:=log_{b}v[/mm]
[mm]y:=log_{b}u[/mm]
Daraus folgen dann sofort folgendes Aussagen:
[mm]x=log_{b}v \gdw v=b^x[/mm]
[mm]y=log_{b}u \gdw u=b^y[/mm]
Multipliziert man nun [mm]v[/mm] mit [mm]u[/mm], so ergibt sich:
[mm]v*u=b^x*b^y \gdw u*v=b^{x+y}[/mm]
Diese Aussage wird nun zur Basis [mm]b[/mm] logarithmiert, es entsteht:
[mm]log_{b}(v*u)=x+y[/mm]
Nun kann man entsprechend den Definitionen [mm]x[/mm] und [mm]y[/mm] folgendermaßen ersetzen:
[mm]log_{b}(v*u)=log_{b}v+log_{b}v[/mm]
Diese letze Aussage entspricht nun aber genau der zu beweisenen Aussage.
Somit ist sie bewiesen, hoffe ich zumindest![[bindafuer]](/images/smileys/bindafuer.gif "[bindafuer]") .
q.e.d.
Ich danke euch schon mal für eure Antworten!!!!!!!!!!
Mit den besten (Mittags-) Grüßen
Goldener_Sch.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Sa 04.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo goldener
Alles perfekt!
Gruss leduart
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