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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmen
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Logarithmen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 Mo 25.05.2009
Autor: Tilo42

Aufgabe
Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung.

[mm] 2^{4x-3} \* [/mm] 4 [mm] ^{2x+1}=8^{x} [/mm]

Ich habe die Gleichung folgendermaßen gelöst:


[mm] 2^{4x-3} \* [/mm] 4 [mm] ^{2x+1}=8^{x} [/mm]

[mm] 2^{4x-3} \* [/mm] 4 ^{2x+1} - [mm] 8^{x}= [/mm] 0

lg 2 * (4x -3) + lg 4 (2x+1)-lg8x = 0

lg 2 * 4x - lg 2 * 3 + lg 4 * 2x + lg4 -lg 8x = 0

lg 2 * 4x + lg 4 * 2x - lg8x = 3 * lg2 - lg 4

x ( lg2 * 4 + lg4 * 2 - lg 8 ) =  3 * lg2 - lg 4

x =  (lg2 * 4 + lg4 * 2 - lg 8)     / 3 * lg2 - lg 4

x = 1

bei der probe klappt aber der wert 1 für x nicht, was habe ich falsch gemacht, da ich morgen eine mathearbeit schreibe wäre es sehr wichtig




Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
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Logarithmen: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:11 Mo 25.05.2009
Autor: Loddar

Hallo Tilo!


Du wendest ein Logarithmusgesetz falsch an, da Du dies auf eine Summe/Differenz anwendest. Lasse den Term mit [mm] $8^{...}$ [/mm] auf der rechten Seite und logarithmiere dann.

Alternativ kannst Du auch erst zusammenfassen:
[mm] $$2^{4x-3}*4^{2x+1} [/mm] \ = \ [mm] 8^{x}$$ [/mm]
[mm] $$2^{4x}*2^{-3}*4^{2x}*4^1 [/mm] \ = \ [mm] 2^{3x}$$ [/mm]
[mm] $$2^{4x}*2^{4x}*2^{-1} [/mm] \ = \ [mm] 2^{3x}$$ [/mm]
[mm] $$2^{5x} [/mm] \ = \ [mm] 2^1$$ [/mm]

Gruß
Loddar


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Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 Mo 25.05.2009
Autor: Tilo42

ok die möglichkeit wäre noch besser, aber wie mache ich es dann mit:

[mm] 3^{2x} [/mm] = 4* [mm] 5^{x+3} [/mm]


ich komme auf:

[mm] 3^{2x} [/mm] / [mm] 5^{x+3} [/mm] = 4

lg 3 * 2x - lg5 *x + lg 5 *3 = lg4

lg 3 * 2x - lg5 *x = lg4 - (3 * lg5)

x ( lg 3*2 - lg5) =lg 4 - ( 3 * lg5)

x = (lg 4 - 3*lg 5)     /    lg3 *2 - lg5

x= -5,856

bei der probe kommt wieder das falsche raus..............

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Logarithmen: Ähnliche Ideen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Mo 25.05.2009
Autor: weightgainer

Hallo,

wenn die Basis unterschiedlich ist, solltest du versuchen, den Exponenten gleich zu bekommen:

> ok die möglichkeit wäre noch besser, aber wie mache ich es
> dann mit:
>  
> [mm]3^{2x}[/mm] = 4* [mm]5^{x+3}[/mm]  

Ein paar Einzeltipps, die du dann noch zusammenbauen musst:
Hinweis 1: [mm]3^{2x}=(3^{2})^{x}=9^{x}[/mm]

Hinweis 2: [mm]5^{x+3}=5^{3}*5^{x}[/mm]

Hinweis 3: [mm]\bruch{9^{x}}{5^{x}}=(\bruch{9}{5})^{x}[/mm]

Damit kommst du bestimmt ein bisschen weiter :-).

Gruß,
weightgainer

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Logarithmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Mo 25.05.2009
Autor: Tilo42

ok danke jetzt habe ich es glaube ich verstanden

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Logarithmen: Mitteilung vs. Frage
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:03 Mo 25.05.2009
Autor: weightgainer

Danke für die Rückmeldung - aber mache das nicht als neue Frage, sondern als Mitteilung o.ä. Ansonsten denkt man, du hättest noch eine Nachfrage. :-)

Gruß,
weightgainer

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