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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Mo 25.05.2009 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | Bestimme die Lösungsmenge der Exponentialgleichung.
[mm] 2^{4x-3} \* [/mm] 4 [mm] ^{2x+1}=8^{x} [/mm] |
Ich habe die Gleichung folgendermaßen gelöst:
[mm] 2^{4x-3} \* [/mm] 4 [mm] ^{2x+1}=8^{x}
[/mm]
[mm] 2^{4x-3} \* [/mm] 4 ^{2x+1} - [mm] 8^{x}= [/mm] 0
lg 2 * (4x -3) + lg 4 (2x+1)-lg8x = 0
lg 2 * 4x - lg 2 * 3 + lg 4 * 2x + lg4 -lg 8x = 0
lg 2 * 4x + lg 4 * 2x - lg8x = 3 * lg2 - lg 4
x ( lg2 * 4 + lg4 * 2 - lg 8 ) = 3 * lg2 - lg 4
x = (lg2 * 4 + lg4 * 2 - lg 8) / 3 * lg2 - lg 4
x = 1
bei der probe klappt aber der wert 1 für x nicht, was habe ich falsch gemacht, da ich morgen eine mathearbeit schreibe wäre es sehr wichtig
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Mo 25.05.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tilo!
Du wendest ein Logarithmusgesetz falsch an, da Du dies auf eine Summe/Differenz anwendest. Lasse den Term mit [mm] $8^{...}$ [/mm] auf der rechten Seite und logarithmiere dann.
Alternativ kannst Du auch erst zusammenfassen:
[mm] $$2^{4x-3}*4^{2x+1} [/mm] \ = \ [mm] 8^{x}$$
[/mm]
[mm] $$2^{4x}*2^{-3}*4^{2x}*4^1 [/mm] \ = \ [mm] 2^{3x}$$
[/mm]
[mm] $$2^{4x}*2^{4x}*2^{-1} [/mm] \ = \ [mm] 2^{3x}$$
[/mm]
[mm] $$2^{5x} [/mm] \ = \ [mm] 2^1$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Mo 25.05.2009 | | Autor: | Tilo42 |
ok die möglichkeit wäre noch besser, aber wie mache ich es dann mit:
[mm] 3^{2x} [/mm] = 4* [mm] 5^{x+3}
[/mm]
ich komme auf:
[mm] 3^{2x} [/mm] / [mm] 5^{x+3} [/mm] = 4
lg 3 * 2x - lg5 *x + lg 5 *3 = lg4
lg 3 * 2x - lg5 *x = lg4 - (3 * lg5)
x ( lg 3*2 - lg5) =lg 4 - ( 3 * lg5)
x = (lg 4 - 3*lg 5) / lg3 *2 - lg5
x= -5,856
bei der probe kommt wieder das falsche raus..............
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Hallo,
wenn die Basis unterschiedlich ist, solltest du versuchen, den Exponenten gleich zu bekommen:
> ok die möglichkeit wäre noch besser, aber wie mache ich es
> dann mit:
>
> [mm]3^{2x}[/mm] = 4* [mm]5^{x+3}[/mm]
Ein paar Einzeltipps, die du dann noch zusammenbauen musst:
Hinweis 1: [mm]3^{2x}=(3^{2})^{x}=9^{x}[/mm]
Hinweis 2: [mm]5^{x+3}=5^{3}*5^{x}[/mm]
Hinweis 3: [mm]\bruch{9^{x}}{5^{x}}=(\bruch{9}{5})^{x}[/mm]
Damit kommst du bestimmt ein bisschen weiter  .
Gruß,
weightgainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:59 Mo 25.05.2009 | | Autor: | Tilo42 |
ok danke jetzt habe ich es glaube ich verstanden
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Danke für die Rückmeldung - aber mache das nicht als neue Frage, sondern als Mitteilung o.ä. Ansonsten denkt man, du hättest noch eine Nachfrage.
Gruß,
weightgainer
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