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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:19 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Rambo |
Hallo, also ich hab kleine probleme bei folgenden Aufgaben:
1.
In einem chinesischen Rechenbuch wird einRiedgras erwähnt,das täglich seine Länge verdoppelt.
Das Riedgrad hat zu Beginn eine Länge von 1 Fuß. Wann ist es 4 Fuß (8 Fuß, 16 Fuß) lang? Wann ist es ungefähr 2,8 Fuß (5 Fuß, 1,5 Fuß) lang?
Mein Ansatz:
Wochen 0 1 2 3 4
Länge 1 2 4 8 16
2, 8 Fuß lang= nach ca. 1 Woche 5 Tage
5 Fuß lang = nach ca. 1 Woche 2 tage
1,5 Fuß lang = nach (ca.) 1 1/2 Wochen
Wie kann ich die Zeit exakt berechen?z.bsp wann ist das Graß 2,8 Fuß lang??
2.
Löse die Gleichungen,indem du die rechte seite als Zweierpotenz schreibst:
[mm] 2^x [/mm] = 256
wie gehe ich davor???
3.
Schreibe um in die Form [mm] log_{a} [/mm] (b) = x
a) [mm] 2^5 [/mm] =32
Meine Lösung:
[mm] log_{2} [/mm] (32) =5
ist das so richtig ???
4.
Bestimme
Meine Lösung:
a) log _{2} (4)
= 2
Das müsste so stimmen oder??
Vielen Dank schon ma für eure Hilfe!!!!
Gruß
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Hallo Rambo!
> 1.
>
> In einem chinesischen Rechenbuch wird einRiedgras
> erwähnt,das täglich seine Länge verdoppelt.
> Das Riedgrad hat zu Beginn eine Länge von 1 Fuß. Wann ist
> es 4 Fuß (8 Fuß, 16 Fuß) lang? Wann ist es ungefähr 2,8 Fuß
> (5 Fuß, 1,5 Fuß) lang?
>
> Mein Ansatz:
>
> Wochen 0 1 2 3 4
> Länge 1 2 4 8 16
>
> 2, 8 Fuß lang= nach ca. 1 Woche 5 Tage
> 5 Fuß lang = nach ca. 1 Woche 2 tage
> 1,5 Fuß lang = nach (ca.) 1 1/2 Wochen
>
> Wie kann ich die Zeit exakt berechen?z.bsp wann ist das
> Graß 2,8 Fuß lang??
Naja, du musst hier eine Funktion aufstellen, und zwar verdoppelt sich die Länge ja immer, also ist die Funktion:
[mm] f(x)=2^x
[/mm]
Damit erhältst du dann z. B. für die 2,8 Fuß:
[mm] 2,8=2^x
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \log_2{2,8}=x
[/mm]
Das kann man nun mit der Regel: [mm] \log_b{a}=\bruch{\log_{10}{a}}{\log_{10}{b}} [/mm] berechnen [mm] (\log_{10} [/mm] gibt's ja auf dem Taschenrechner) und erhält:
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] x\approx{1,49}
[/mm]
Schaffst du die anderen nun alleine?
> 2.
> Löse die Gleichungen,indem du die rechte seite als
> Zweierpotenz schreibst:
>
> [mm]2^x[/mm] = 256
>
> wie gehe ich davor???
Naja, im Zweifelsfall einfach ausprobieren - mit der Zeit (jedenfalls wenn man Mathe oder Informatik studiert) bekommt man die Zweierpotenzen sowieso in den Kopf. Aber du kannst es auch mathematisch machen:
[mm] 2^x=256
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] x=\log_2{256}
[/mm]
Das kannst du dann wiederum berechnen und du erhältst: x=8. 
> 3.
> Schreibe um in die Form [mm]log_{a}[/mm] (b) = x
> a) [mm]2^5[/mm] =32
>
> Meine Lösung:
>
> [mm]log_{2}[/mm] (32) =5
>
> ist das so richtig ???
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> 4.
> Bestimme
>
> Meine Lösung:
>
> a) log _{2} (4)
> = 2
>
> Das müsste so stimmen oder??
Das sind jetzt Aufgabe und Lösung direkt in einem, oder? Dann stimmt auch das! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P.S.: Vielleicht hilft dir das hier auch noch ein bisschen:  Logarithmusgesetz
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Rambo |
Vielen Dank für die Hilfe!
Zur Aufgabe 4: da wo das "=" war ist die Lösung angegeben!also ist es richtig so?!
jetzt habe ich noch ne kleine frage auch zur aufgabe 4.
bei :
[mm] log_{2} [/mm] (4) = 2
aber wie ist es dann bei :
lg (100)
und
lg(10000)
Danke°!°
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