Logarithmen u. Umformung < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Mo 15.11.2004 | | Autor: | fatrix |
Hallo allerseits,
bin durch einen Freund auf dieses Forum aufmerksam gemacht worden u. finde es klasse, das es soetwas gibt... Nun ja, bereite mich z.Zt. auf eine Matheklausur vor und komme bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter, bzw. habe die Lösung , kann ihr aber nicht folgen:
es geht um diese Gleichung, die wie folgt gelöst werden soll: (nicht lachen *fg*)
lg 4x + lg 2x + lg x = 6 [mm] \gdw 10^{lg4x+lg2x+lgx} [/mm] = [mm] 10^{6} \gdw 10^{lg6x}*10^{lg2x}*10^{lgx} [/mm] = [mm] 10^{6} \gdw 4x*2x*x=10^{6}
[/mm]
Und genau bei der letzten Umformung liegt mein Problem; wieso darf plötzlich auf der linken Seite die Basis (also 10) weggelassen werden?
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Mo 15.11.2004 | | Autor: | chmul |
> Hallo allerseits,
Hallo Fatrix,
> bin durch einen Freund auf dieses Forum aufmerksam gemacht
> worden u. finde es klasse, das es soetwas gibt... Nun ja,
> bereite mich z.Zt. auf eine Matheklausur vor und komme bei
> folgender Aufgabe einfach nicht weiter, bzw. habe die
> Lösung , kann ihr aber nicht folgen:
>
> es geht um diese Gleichung, die wie folgt gelöst werden
> soll: (nicht lachen *fg*)
>
> lg 4x + lg 2x + lg x = 6 [mm]\gdw 10^{lg4x+lg2x+lgx}[/mm] = [mm]10^{6} \gdw 10^{lg6x}*10^{lg2x}*10^{lgx}[/mm]
> = [mm]10^{6} \gdw 4x*2x*x=10^{6}
[/mm]
>
> Und genau bei der letzten Umformung liegt mein Problem;
> wieso darf plötzlich auf der linken Seite die Basis (also
> 10) weggelassen werden?
Nun, weglassen ist in diesem Sinne vielleicht das falsche Wort. Genau genommen hebt sich der lg mit 10^ auf.
Dies liegt an der Definition des lg:
[mm] lg{x} = log_{10}{x} [/mm]
d.h.: der dekatische Logarithmus ist der Logarithmus mit Basis 10.
Wenn du nun den dekatischen Log. als Exponent hast und als Basis 10,
dann bekommst du als Ergebnis x:
[mm] 10^{lg{x}}=x
[/mm]
Betrachten wir hierzu ein Bsp.; angenommen x=100:
dann wäre der lg{100}=2,
setzen wir jetzt 2 als Exponent für 10^ , so erhalten wir:
[mm] 10^2=10^{lg{100}}=100
[/mm]
Diese Gesetzmäßigkeit gilt für jeden Logarithmus.
Ich hoffe du konntest meinem Gedankengang folgen.
MfG
chmul
> P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt. ;)
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