Logarithmengesetze < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Mi 04.01.2012 | | Autor: | Mathics |
| Aufgabe | Wenden Sie Logarithmengesetze an:
a) [mm] log_{b}(xy)^5
[/mm]
b) [mm] log_{b}wurzel[3]{a/b}
[/mm]
c) [mm] log_{b}((2a^2b^3)/(c^4d^5)) [/mm] |
Hallo,
ich hab Folgendes rausbekommen:
a) [mm] 5*log_{b}(x) [/mm] + [mm] 5*log_{b}(y) [/mm] = [mm] 5*(log_{b}(x)+log_{b}(y))
[/mm]
b) 1/3* [mm] log_{b}(a) [/mm] - 1/3* [mm] log_{b}(b) [/mm] = 1/3* [mm] (log_{b}(a) [/mm] - [mm] log_{b}(b))
[/mm]
c) [mm] (log_{b}2 [/mm] + [mm] 2*log_{b}a [/mm] + [mm] 3*log_{b}b) [/mm] - [mm] (4*log_{b}c [/mm] + [mm] 5*log_{b}d)
[/mm]
Ist das so richtig?
Danke.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Mi 04.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wenden Sie Logarithmengesetze an:
>
> a) [mm]log_{b}(xy)^5[/mm]
> b) [mm]log_{b}wurzel[3]{a/b}[/mm]
> c) [mm]log_{b}((2a^2b^3)/(c^4d^5))[/mm]
> Hallo,
>
> ich hab Folgendes rausbekommen:
>
> a) [mm]5*log_{b}(x)[/mm] + [mm]5*log_{b}(y)[/mm] = [mm]5*(log_{b}(x)+log_{b}(y))[/mm]
>
> b) 1/3* [mm]log_{b}(a)[/mm] - 1/3* [mm]log_{b}(b)[/mm] = 1/3* [mm](log_{b}(a)[/mm] -
> [mm]log_{b}(b))[/mm]
>
> c) [mm](log_{b}2[/mm] + [mm]2*log_{b}a[/mm] + [mm]3*log_{b}b)[/mm] - [mm](4*log_{b}c[/mm] +
> [mm]5*log_{b}d)[/mm]
>
> Ist das so richtig?
>
Ja.
Bei b) und c) kannst Du noch vereinfachen, wenn Du Dir überlegst, was [mm] log_b(b) [/mm] ist.
FRED
>
> Danke.
>
> LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Mi 04.01.2012 | | Autor: | Mathics |
[mm] log_{b}b [/mm] = 1 oder?
LG
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HI!
> [mm]log_{b}b=1[/mm] = 1 oder?
>
>
> LG
<img src="/editor/extrafiles/images/ok.gif" _cke_saved_src="/editor/extrafiles/images/ok.gif" title="ok.gif" alt="ok.gif" _cke_realelement="true">
denn: [mm]log_{b}b=\bruch{log_{b}}{log_{b}}=1[/mm]
Valerie
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:03 Mi 04.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> HI!
> > [mm]log_{b}b=1[/mm] = 1 oder?
> >
> >
> > LG
>
> <img src="/editor/extrafiles/images/ok.gif"
> _cke_saved_src="/editor/extrafiles/images/ok.gif"
> title="ok.gif" alt="ok.gif" _cke_realelement="true">
>
> denn: [mm]log_{b}b=\bruch{log_{b}}{log_{b}}=1[/mm]
Hallo Valerie,
so würde ich das nicht begründen. Das ist didaktisch schlecht.
[mm] log_{b}b=1, [/mm] weil [mm] b^1=b.
[/mm]
FRED
>
> Valerie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 Mi 04.01.2012 | | Autor: | Mathics |
Ja so wie es FRED erklärt hat, hatten wir es auch gelernt.
Aber wie kommt man denn auf log(b)/log(b) ? Also wieso wie erhält man diese Form?
Danke.
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:11 Mi 04.01.2012 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus
unter "Basisumrechnung"
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:35 Mi 04.01.2012 | | Autor: | Valerie20 |
Hallo FRED!
> so würde ich das nicht begründen. Das ist didaktisch
> schlecht.
>
> [mm]log_{b}b=1,[/mm] weil [mm]b^1=b.[/mm]
>
Danke, ich werds mir merken... 
Valerie
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