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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:43 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe |
1. Bestimme die Umkehrfunktion bzw. die Funktionsgleichung f^-1 von f(x) = 3^2x!!
2. Forme um mit hilfe der Logarithmensätze!
a,) log a n-te wurzel aus
b.) log 3 ( 4 : [mm] 9x^5)
[/mm]
c.) lg 1: a wurzel aus 1+ a |
Ich komm damit einfach nicht klar. Würde mich über Hilfe sehr freuen.
Kommt bei 1 nicht einfach nur ein Minus davor?
Naja danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi,
kannst du uns mal noch ein bisschen mehr von deinen eigenen Ansätzen zeigen. Und für die Aufgaben wäre es schön, wenn du die mit dem Forumsystem die Aufgaben schreiben würdest. Schau einfach mal unter das Eingabe Formular, da findest du eine Eingabehilfe. Damit sehen dann Eingaben so aus:
[mm] \wurzel[n]{3}
[/mm]
Viele Grüsse
MatheSckell
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:30 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Masaky |
| Aufgabe | a.) log3 ( [mm] \bruch{4}{9^x5})
[/mm]
b.) log [mm] \bruch{1}{a*\wurzel{1 +1}} [/mm] |
bei a.) bin ich soweit:
a.) log3 ( [mm] \bruch{4}{9^x5} [/mm] )
log 3 4 - log 3 [mm] 9x^5
[/mm]
log 3 (2²) - log 3 (3²)- 5*log3 (x)
bei b.) komm ich gar nicht weiter
Und die Umkehrfunktion von f(x) = [mm] 3^2*x [/mm] ist doch einfach [mm] -3^2*x, [/mm] oder?
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Zur Umkehrfunktion:
Ich vermute mal, dass du f(x) = [mm] 3^{2*x} [/mm] meinst; das allgemeine Vorgehen zum Bestimmen der Umkehrfunktion [mm] f^{-1}(x) [/mm] ist:
1. In f(x) x und y vertauschen;
2. Gleichung wieder nach [mm] f^{-1}(x) [/mm] = y = ... umstellen
Also hier:
f(x) = y = [mm] 3^{2*x}
[/mm]
1. Schritt:
x = [mm] 3^{2*y}
[/mm]
Was für Umformungen musst du nun anwenden, damit y = ... dasteht?
Zu a)
[mm] log_{3}([/mm] [mm]\bruch{4}{9x^5}[/mm] )
= [mm] log_{3}(4) [/mm] - [mm] log_{3}(9x^5)
[/mm]
= [mm] log_{3}(2^{2}) [/mm] - [mm] log_{3}(3^{2}) [/mm] - [mm] 5*log_{3}(x) [/mm]
Das ist richtig. Du kannst nun noch einige kleine Umformungen machen:
= [mm] 2*log_{3}(2) [/mm] - 2*log{3}(3) - [mm] 5*log_{3}(x) [/mm]
= [mm] 2*log_{3}(2) [/mm] - 2*1 - [mm] 5*log_{3}(x)
[/mm]
= [mm] 2*log_{3}(2) [/mm] - 2 - [mm] 5*log_{3}(x)
[/mm]
Mehr geht eigentlich nicht.
Zu b)
[mm] log(\bruch{1}{a*\wurzel{1 +a}})
[/mm]
Nun, als erstes empfiehlt sich das Potenzgesetz: [mm] \bruch{1}{b} [/mm] = [mm] b^{-1}
[/mm]
= [mm] log((a*\wurzel{1 +a})^{-1})
[/mm]
= [mm] (-1)*log(a*\wurzel{1 +a})
[/mm]
= (-1)*(log(a) + [mm] log(\wurzel{1 +a}))
[/mm]
Noch ein Gesetz: [mm] \wurzel{b} [/mm] = [mm] b^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
= -log(a) - [mm] log((1+a)^{\bruch{1}{2}})
[/mm]
= -log(a) - [mm] \bruch{1}{2}*log(1+a).
[/mm]
An manchen Stellen musst ich überlegen, ob du dich in der Aufgabenstellung verschrieben hast oder falsch gerechnet hast; das was jetzt so hier steht stimmt aber.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:47 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Masaky |
ich hab grad irgendwie ein Blackout!
Wie kann man denn die Gleichung
x= [mm] 3^2*y
[/mm]
nach y umstellen?
Also dass da denn steht:
y=.....?
ich hab grad keine ahnung wie das gehen könnte
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x= $ [mm] 3^2\cdot{}y [/mm] $
rechne einfach
* geteilt durch [mm] 3^{2}
[/mm]
dann hast du [mm] \bruch{x}{3^{2}} [/mm] = y
hoffe ich hab dir geholfen
mfg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Masaky |
Aber da steht doch [mm] y=3^{2*y}
[/mm]
Also das y ist auch mit hoch... geht das denn auch so?
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dann haste in der einen frage nen schreibfehler - wenn das "y" im exponenten steht, dann musste anders verfahren
--> zieh den exponenten der 3 auseinander - schau mal in die formelsammlung
--> [mm] a^{b*c}=a^{b}*a^{c}
[/mm]
dann kannste ganz normal auflösen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:20 Sa 23.02.2008 | | Autor: | Masaky |
hä?
ich weiß, ich bin grad etwas blöde.
Aber denn steht da doch
[mm] 3^{y}= \bruch{x}{3²}
[/mm]
y = ??
und denn?
oh man sorry
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Hallo Masaky,
> hä?
> ich weiß, ich bin grad etwas blöde.
> Aber denn steht da doch
>
> [mm]3^{y}= \bruch{x}{3²}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> y = ??
Es ist ja nicht $3^{2y}=3^2\cdot{}3^y$, sondern
$3^{2y}=\left(3^2\right)^y=9^y$
nach dem Potenzgesetz $a^{b\cdot{}c}=\left(a^b\right)^c$
Also hast du $x=9^y$ $\qquad \mid\log_9(...)$ auf beiden Seiten
$\Rightarrow \log_9(x)=\log_9\left(9^y}\right)$
$\Rightarrow y=\log_9(x)$
Das kannst du, wenn du magst noch mit der Formel für die Basisumrechnung bei Logarithmen in den \ln umrechnen
LG
schachuzipus
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