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| Aufgabe | | Wie lautet die Stammfunktion von [mm] \bruch{4-x}{x+1} [/mm] |
In meinem Mathebuch steht zu diesem Thema, dass wenn der Zähler der Ableitung des Nenners entspricht, man die Form ln|f(x)| anwenden kann. Wie funktioniert das aber bei diesem Term?
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Hallo Mario!
Formen wir den Bruch einfach mal zunächst um:
[mm] $\bruch{4-x}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{x-4}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{x \ \blue{+1-1} \ -4}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{x+1-5}{x+1} [/mm] \ = \ [mm] -\left(\bruch{x+1}{x+1}-\bruch{5}{x+1}\right) [/mm] \ = \ [mm] -\left(1-\bruch{5}{x+1}\right) [/mm] \ = \ [mm] -1+\bruch{5}{x+1}$
[/mm]
Nun kannst Du gemäß Deiner Regel integrieren.
Gruß vom
Roadrunner
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[mm] -\bruch{x-4}{x+1} [/mm] = [mm] -\bruch{x \ \blue{+1-1} \ -4}{x+1} [/mm]
Wo holst du denn jetzt auf einmal das Minuszeicher her, bzw. was hat es mit der +1-1 auf sich?
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Hallo Mario!
> Wo holst du denn jetzt auf einmal das Minuszeicher her,
Hier habe ich im Zähler $-1_$ ausgeklammert: $4-x \ = \ (-1)*[-4-(-x)] \ = \ (-1)*(-4+x) \ = \ -(x-4)$
> bzw. was hat es mit der +1-1 auf sich?
Hier habe ich eine "geschickte Null" addiert, um den Bruch zerlegen zu können.
Gruß vom
Roadrunner
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