www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmus
Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Logarithmus: versch. Logarithmen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:06 Mi 28.06.2006
Autor: JoHnNyBlunt

Aufgabe
Bestimmung von Lösungsmengen:
log 4(y+4) + log4 y = log4 5
2 lg x - lg 2 = lg8
[mm] \wurzel[x] {\bruch{7}{11}}=\wurzel[3]{\bruch{6}{7}} [/mm]

Bestimme die Lösungsmenge:

log 4(y+4) + log4 y = log4 5 | - log4 y


= log4(y+4) + log4y = log4 5 - log4 y | log4

= 4(y+4) +y = 4y - 4y

so, weiter fällt mir nix ein um die gleichung aufzulösen =).

2 lg x - lg 2 = lg8 |lg
2x - 2 = 8             |+ 2
2x = 8 + 2            | :2
x = 2(8+2)

hoffe mal die is richtig.


dann soll hier noch folgende gleichung gelöst werden.

[mm] \wurzel[x] {\bruch{7}{11}}=\wurzel[3]{\bruch{6}{7}} [/mm]


da einen ansatz zu finden fehlt es mir an übung, aber die eingabe der gleichung allein hat mich schon was gekostet.^^


Zum Schluss noch folgende Textaufgabe:

Auf einem bestimmten Areal lebten 1965 etwa 2500 Robben. Sie vermehrten sich jährlich um 7,5%. Außerdem wurden jährlich 350 Exemplare wegen ihres Felles getötet.

Wie lange hätte es gedauert bis sie ausgerottet wären, gäbe es heute kein Gesetz gegen die Robbenschlachtung?

(2500 x [mm] 1,075^x) [/mm] - (350 x x) = 0

mehr fällt mir dazu auch nicht ein, bitte daher um hilfe.


Vielen Dank,
Johnny Blunt

        
Bezug
Logarithmus: Antwort (fehlerhaft)
Status: (Antwort) fehlerhaft Status 
Datum: 19:28 Mi 28.06.2006
Autor: M.Rex


> Bestimmung von Lösungsmengen:
>  log 4(y+4) + log4 y = log4 5
>  2 lg x - lg 2 = lg8
> [mm]\wurzel[x] {\bruch{7}{11}}=\wurzel[3]{\bruch{6}{7}}[/mm]
>  
> Bestimme die Lösungsmenge:
>  
> log 4(y+4) + log4 y = log4 5 | - log4 y
>  
>
> = log4(y+4) + log4y = log4 5 - log4 y | log4
>  
> = 4(y+4) +y = 4y - 4y
>  
> so, weiter fällt mir nix ein um die gleichung aufzulösen
> =).

Hmm, das ist eigentlich eine Gleichung ohne Besonderheiten.

4(y+4) +y = 4y - 4y
[mm] \gdw [/mm] 4y + 16 +y = 0
[mm] \gdw [/mm] 5y = -16
[mm] \gdw [/mm] y = [mm] -\bruch{16}{5} [/mm]

>  
> 2 lg x - lg 2 = lg8 |lg
>  2x - 2 = 8             |+ 2
>  2x = 8 + 2            | :2
>  x = 2(8+2)
>  
> hoffe mal die is richtig.
>  

nee, du teilst durch 2.
Also:
2x =  [mm] \underbrace{8+2}_{=das sind 10, du solltest es auch ausrechnen} [/mm]            | :2
[mm] \gdw [/mm]  x = [mm] \bruch{10}{2} [/mm]  
[mm] \gdw [/mm] x=5

>
> dann soll hier noch folgende gleichung gelöst werden.

>

> [mm]\wurzel[x] {\bruch{7}{11}}=\wurzel[3]{\bruch{6}{7}}[/mm]

[mm]\wurzel[x] {\bruch{7}{11}}=\wurzel[3]{\bruch{6}{7}}[/mm]      |³
[mm] \gdw \wurzel[x]{(\bruch{7}{11})³} [/mm] = bruch{6}{7}       [mm] |^{x} [/mm]
[mm] \gdw \bruch{7³}{11³} [/mm] = [mm] (\bruch{6}{7})^{x} [/mm]
...

>  
>
> da einen ansatz zu finden fehlt es mir an übung, aber die
> eingabe der gleichung allein hat mich schon was
> gekostet.^^
>  
>
> Zum Schluss noch folgende Textaufgabe:
>  
> Auf einem bestimmten Areal lebten 1965 etwa 2500 Robben.
> Sie vermehrten sich jährlich um 7,5%. Außerdem wurden
> jährlich 350 Exemplare wegen ihres Felles getötet.
>  
> Wie lange hätte es gedauert bis sie ausgerottet wären, gäbe
> es heute kein Gesetz gegen die Robbenschlachtung?
>  
> (2500 x [mm]1,075^x)[/mm] - (350 x x) = 0
>  
> mehr fällt mir dazu auch nicht ein, bitte daher um hilfe.
>  
>

(2500 x [mm]1,075^x)[/mm] - (350 x x) = 0
[mm] \gdw [/mm] 2500 * [mm] 1,075^{x} [/mm] = 350x
[mm] \gdw 1,075^{x} [/mm] = [mm] \bruch{7}{50} [/mm] x
...

> Vielen Dank,
>  Johnny Blunt

Bezug
                
Bezug
Logarithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:54 Mi 28.06.2006
Autor: Teufel


> Auf einem bestimmten Areal lebten 1965 etwa 2500 Robben.
> Sie vermehrten sich jährlich um 7,5%. Außerdem wurden
> jährlich 350 Exemplare wegen ihres Felles getötet.
>  
> Wie lange hätte es gedauert bis sie ausgerottet wären, gäbe
> es heute kein Gesetz gegen die Robbenschlachtung?

Nunja, die Formel ist leider schon falsch, da es keine Lösung dafür gibt.

Bezug
                
Bezug
Logarithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:56 Mi 28.06.2006
Autor: zim_georg

Hallo Leute,

mir ist beim Durchlesen des Threads ein Fehler aufgefallen:

> > Bestimme die Lösungsmenge:
>  >  
> > log 4(y+4) + log4 y = log4 5 | - log4 y
>  >  
> >
> > log4(y+4) + log4y = log4 5 - log4 y | log4

Eigentlich müsste hier ja auch auf der linken Seite log4 y abgezogen werden, oder kenn' ich mich überhaupt nicht mehr aus? Der vorgeschlagene Lösungsweg ändert sich jedoch nicht, lediglich das Ergebnis sieht logischerweise anders aus.

Georg

Bezug
        
Bezug
Logarithmus: Logarithmusgesetze
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Mi 28.06.2006
Autor: Loddar

Hallo JohnnyBlunt!


Du musst hier die MBLogarithmusgesetze anwenden ...

[mm] $\log_4(y+4) [/mm] + [mm] \log_4( [/mm] y) \ = \ [mm] \log_4( [/mm] 5)$

Hier folgendes MBLogarithmusgesetz anwenden:   [mm] $\log_b(x)+\log_b(y) [/mm] \ = \ [mm] \log_b(x*y)$ [/mm]


Damit wird dann daraus:

[mm] $\log_4[(y+4)*y] [/mm] \ = \ [mm] \log_4( [/mm] 5)$

Da nun auf beiden Seiten jeweils (und ausschließlich) ein Ausdruck [mm] $\log_4(...)$ [/mm] steht, können wir diesen auf beiden Seiten weglassen:

$(y+4)*y \ = \ 5$

[mm] $y^2+4*y [/mm] - 5 \ = \ 0$

Nun weiter mit der MBp/q-Formel ...




[mm] $2*\lg( [/mm] x) - [mm] \lg( [/mm] 2) \ = \ [mm] \lg(8)$ [/mm]

Hier zunächst folgendes MBLogarithmusgesetz:   [mm] $m*\log_b(a) [/mm] \ = \ [mm] \log_b\left(a^m\right)$ [/mm]


[mm] $\Rightarrow$ $\lg\left(x^2\right)-\lg(2) [/mm] \ = \ [mm] \lg(8)$ [/mm]

Nun weiter wie bei der ersten Aufgabe ...




[mm]\wurzel[x] {\bruch{7}{11}}=\wurzel[3]{\bruch{6}{7}}[/mm]

[mm] $\left(\bruch{7}{11}\right)^{\bruch{1}{x}} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{6}{7}\right)^{\bruch{1}{3}} [/mm] $

Nun auf beiden Seiten einen Logarithmus anwenden ...


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:48 Mi 28.06.2006
Autor: Siegfried


> Zum Schluss noch folgende Textaufgabe:
>  
> Auf einem bestimmten Areal lebten 1965 etwa 2500 Robben.
> Sie vermehrten sich jährlich um 7,5%. Außerdem wurden
> jährlich 350 Exemplare wegen ihres Felles getötet.
>  
> Wie lange hätte es gedauert bis sie ausgerottet wären, gäbe
> es heute kein Gesetz gegen die Robbenschlachtung?

Dein Ansatz funktioniert nicht ganz. Versuche folgende Überlegung:

Anzahl der Robben nach $n$ Jahren sei [mm] $a_{n}$. [/mm]

Dann ist [mm] $a_{0}=2500$ [/mm] (klar!).

Ein Jahr später sind es:

[mm] $a_{1}=a_{0}\cdot1,075-350$. [/mm]

Im nächsten Jahr sind's:

[mm] $a_{2}=a_{1}\cdot1,075-350=(a_{0}\cdot1,075-350)\cdot1,075-350=a_{0}\cdot1,075^{2}-350\cdot(1+1,075)$ [/mm]

Ein Jahr drauf sind' nur noch:

[mm] $a_{3}=a_{0}\cdot1,075^{3}-350\cdot(1+1,075+1,075^{2})$ [/mm]

Man kann also allgemein für einen Zeitraum nach $n$ Jahren sagen, das noch

[mm] $a_{n}=a_{0}\cdot1,075^{n}-350\cdot(1+1,075+...+1,075^{n-1})$ [/mm]

Robben am Leben sind. (Und das ist doch schon 'ne ganze Menge).

Probleme bereitet jetzt vielleicht noch der Ausdruck:

[mm] $1+1,075+...+1,075^{n-1}$, [/mm]

da ist es sinnvoll, im Tafelwerk nach den geometrischen Zahlenfolgen zu suchen ;-) .

Viel Spaß beim Rechnen, Siegfried.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Mathe Klassen 8-10"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]