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Logarithmus: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:55 Di 09.01.2007
Autor: Anni412

Aufgabe
Logarithmus

Hallo zusammen,

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Ich komme grad einfach nicht weiter. Vielleicht kann mir ja hier jemand helfen:

5 log 1/25

Was muss ich denn da genau machen?

Vielen Dank im voraus

        
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Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 Di 09.01.2007
Autor: M.Rex

Hallo

Ich vermute, du meinst

[mm] x=log_{5}(\bruch{1}{25} [/mm]

Da ja

[mm] b^{x}=y [/mm]
[mm] \gdw x=log_{b}(y) [/mm]

Also hier:

[mm] 5^{x}=\bruch{1}{25} [/mm]
[mm] \gdw5^{x}=\bruch{1}{5²} [/mm]
[mm] \gdw5^{x}=5^{-2} [/mm]
[mm] \gdw-2=x [/mm]

War es das? Wenn nicht, frag weiter, stelle aber die konkrete Aufgabe.

Marius

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Logarithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:38 Mi 10.01.2007
Autor: Anni412

Ja, vielen Dank. Ich habs jetzt verstanden und konnte die anderen Aufgaben schnell lösen.  Die Aufgabe stand aber so im Buch.

Ich hätte da noch eine weitere Frage. Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?

2 log [mm] \wurzel{2} [/mm]
bzw.
log [mm] \wurzel{10} [/mm]

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Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:47 Mi 10.01.2007
Autor: Anni412

Ja, vielen Dank. Ich habs jetzt verstanden und konnte die anderen Aufgaben schnell lösen.  Die Aufgabe stand aber so im Buch.

Ich hätte da noch eine weitere Frage. Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?

2 log
bzw.
log


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Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:04 Mi 10.01.2007
Autor: M.Rex

Hallo

Dann schau mal, ob dort nicht vielleicht lg, steht

lg ist nämlich die Kurzform für [mm] log_{10} [/mm]

Manchmal ist log ohne Zahl auch die Kurzschreibweise für [mm] log_{2}. [/mm]

Marius

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Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:37 Mi 10.01.2007
Autor: Anni412

Sorry, ich hatte da die Wurzel vergessen. Die Aufgaben lauten:

2 log [mm] \wurzel{2} [/mm]
bzw.
log [mm] \wurzel{10} [/mm]

An diesen beiden Aufgaben hänge ich gerade!


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Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:55 Mi 10.01.2007
Autor: M.Rex

Hallo

[mm] \wurzel{2}=2^{\bruch{1}{2}} [/mm]

Das musste hierfür reichen, denn dann kannst du das Schema meiner ersten Antwort anwenden.


und

[mm] \wurzel{10}=\wurzel{2*5}=\wurzel{2}*\wurzel{5} [/mm]
Und jetzt ein wenig mit den []Logarithmengesetzen herumspielen oder []hier mal rümstöbern, dann sollte auch das kein Problem mehr sein.

Marius



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Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 Di 16.01.2007
Autor: Anni412

Ich hab leider noch ein weiteres Problem. Und zwar habe ich diese Aufgabe
5^2x - 3 * [mm] 5^x [/mm] = 0

versucht zu lösen und habe als Ergebnis x = 42 raus.
Kann das sein ?



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Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:10 Di 16.01.2007
Autor: Herby

Hallo Anni,

und herzlich [willkommenmr]


> Ich hab leider noch ein weiteres Problem. Und zwar habe ich
> diese Aufgabe
>  5^2x - 3 * [mm]5^x[/mm] = 0

stimmt die Aufgabe so???

> versucht zu lösen und habe als Ergebnis x = 42 raus.
> Kann das sein ?

ich erhalte als Ergebnis [mm] x=\bruch{lg 3}{lg 5} [/mm]


Liebe Grüße
Herby


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Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:25 Di 16.01.2007
Autor: Anni412

Hallo und vielen Dank!
Die Aufgabe stimmt so, aber wie kommst du auf das Ergebnis ??? Kannst du mir bitte den Rechenweg aufschreiben ?

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Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Di 16.01.2007
Autor: Herby

Hi,

das bekommst du selbst hin:

1. den Minusterm auf die andere Seite bringen

2. beide Seiten logarithmieren

3. anwenden, dass [mm] lg(a)^{kx}=kx*lg(a) [/mm] ist

4. durch x teilen  (Vorraussetzung [mm] x\not=0 [/mm] )

5. durch lg(5) teilen


versuche es mal, das klappt schon :-)



Liebe Grüße
Herby

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Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:49 Di 16.01.2007
Autor: Anni412

OK, ich versuch's:

log [mm] 5^2 [/mm] * log [mm] 5^x [/mm] * log [mm] 5^x [/mm] = log 3

Richtig ? Oder bin ich auf dem Holzweg ?

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Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:08 Di 16.01.2007
Autor: Herby

Hallo Anni,

deine Aufgabe lautete doch so:

[mm] 5^{2x}-3*5^x=0 [/mm]


zuerst [mm] +3*5^x [/mm]

[mm] 5^{2x}=3*5^x [/mm]


nun logarithmieren

[mm] lg(5)^{2x}=lg(3*5^x)=lg(3)+lg(5)^x [/mm]


jetzt das angesprochene Gesetz anwenden:

[mm]2x*lg(5)=lg(3)+x*lg(5)[/mm]


alles wieder zurück

$2x*lg(5)-x*lg(5)=lg(3)$

$x*lg(5)=lg(3)$


jetzt durch lg(5) teilen


[mm] x=\bruch{lg(3)}{lg(5)} [/mm]



nun klarer?


Liebe Grüße
Herby

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