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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Logarithmus
Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Logarithmus: Rechenaufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 Mo 09.02.2009
Autor: G-Rapper

[mm] 3^2^x^-^1=9^2^x^-^3 [/mm]

muss ich hier erst durch 3 dividieren oder wie muss ich vorgehen?

        
Bezug
Logarithmus: Logarithmus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Mo 09.02.2009
Autor: Loddar

Hallo G-Rapper!


Wende auf beiden Seiten der gleichung z.B. den natürlichen MBLogarithmus [mm] $\ln(...)$ [/mm] an.

Anschließend kann man dann die Exponenten "nach unten ziehen".


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Mo 09.02.2009
Autor: G-Rapper


> Hallo G-Rapper!
>  
>
> Wende auf beiden Seiten der gleichung z.B. den natürlichen
> MBLogarithmus [mm]\ln(...)[/mm] an.
>  
> Anschließend kann man dann die Exponenten "nach unten
> ziehen".
>  
>
> Gruß
>  Loddar
>  

ehhhmm.. wie jetzt versteh ich nicht,..


Bezug
                        
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:52 Mo 09.02.2009
Autor: schachuzipus

Hallo G-Rapper,

dann schreibe vllt. einsichtiger die Ausgangsgleichung um:

[mm] $3^{2x-1}=\red{9}^{2x-3}$ [/mm]

[mm] $\gdw 3^{2x-1}=\left(\red{3^2}\right)^{2x-3}$ [/mm]

[mm] $\gdw 3^{2x-1}=3^{2\cdot{}(2x-3)}$ [/mm]

[mm] $\gdw 3^{2x-1}=3^{4x-6}$ [/mm]

Nun wende den Logarithmus zur Basis 3 auf die Gleichung an

[mm] $\Rightarrow \log_3\left(3^{2x-1}\right)=\log_3\left(3^{4x-6}\right)$ [/mm]

Nun verwende das Logarithmusgesetz [mm] $\log_b\left(a^m\right)=m\cdot{}\log_b(a)$ [/mm] ...

LG

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Logarithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:04 Mo 09.02.2009
Autor: G-Rapper


> Hallo G-Rapper,
>  
> dann schreibe vllt. einsichtiger die Ausgangsgleichung um:
>  
> [mm]3^{2x-1}=\red{9}^{2x-3}[/mm]
>  
> [mm]\gdw 3^{2x-1}=\left(\red{3^2}\right)^{2x-3}[/mm]
>  
> [mm]\gdw 3^{2x-1}=3^{2\cdot{}(2x-3)}[/mm]
>  
> [mm]\gdw 3^{2x-1}=3^{4x-6}[/mm]
>  
> Nun wende den Logarithmus zur Basis 3 auf die Gleichung an
>  
> [mm]\Rightarrow \log_3\left(3^{2x-1}\right)=\log_3\left(3^{4x-6}\right)[/mm]
>  
> Nun verwende das Logarithmusgesetz
> [mm]\log_b\left(a^m\right)=m\cdot{}\log_b(a)[/mm] ...
>  
> LG
>  
> schachuzipus

also..

2x-1 * [mm] log_3(3) [/mm] = 4x-6 * [mm] log_3(3) [/mm]
2x-1 = 4x-6 /-2x / +6
5 = 2x /:2
2,5 = x


Bezug
                                        
Bezug
Logarithmus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Mo 09.02.2009
Autor: Steffi21

Hallo, x=2,5 ist korrekt, du kannst für dich imer die Probe machen: [mm] 81=3^{4}=9^{2}=81, [/mm] Steffi

Bezug
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