Logarithmus < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Do 05.03.2009 | | Autor: | Thorsten |
| Aufgabe | Beispiel:
[mm] 4*2^{3} [/mm] = 32
[mm] x*2^{x-1} [/mm] = 32 |
Mir gelingt es einfach nicht, anhand dieser Beispielaufgabe die Gleichung so umzustellen, dass ich auf x = 4 komme?!
Überlegung war:
[mm] x*2^{x-1} [/mm] = 32 [mm] \gdw [/mm] Termumformung
[mm] x*\bruch{2^{x}}{2^{1}} [/mm] = 32 [mm] \gdw [/mm] *2
[mm] x*2^{x} [/mm] = 64.... Aber was nun???
Logarithmus anwenden, und wenn ja wie???
[mm] 2^{x} [/mm] substituieren bringt ja nichts!!!
Ich hoffe, mir kann jemand helfen.
Vielen Dank
Thorsten
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Hallo Thorsten,
> Beispiel:
> [mm]4*2^{3}[/mm] = 32
>
> [mm]x*2^{x-1}[/mm] = 32
> Mir gelingt es einfach nicht, anhand dieser
> Beispielaufgabe die Gleichung so umzustellen, dass ich auf
> x = 4 komme?!
> Überlegung war:
> [mm]x*2^{x-1}[/mm] = 32 [mm]\gdw[/mm] Termumformung
>
> [mm]x*\bruch{2^{x}}{2^{1}}[/mm] = 32 [mm]\gdw[/mm] *2
>
> [mm]x*2^{x}[/mm] = 64.... Aber was nun???
>
> Logarithmus anwenden, und wenn ja wie???
> [mm]2^{x}[/mm] substituieren bringt ja nichts!!!
Gräme dich nicht, Gleichungen, in denen x als Faktor und als Potenz vorkommt, lassen sich i.A. nicht algebraisch nach x auflösen, dh. du kannst es nicht "schön" schreiben als $x=...$ und rechterhand ein geschlossener Ausdruck
Manchmal hilft "scharfes Hinsehen", um eine (falls vorhandene) ganzzahlige Lösung abzugreifen
In den allermeisten Fällen sind derartige Gleichungen aber allenfalls numerisch lösbar, etwa mit dem Newtonverfahren.
Ändere etwa die rechte Seite auf 64, so ist's nix mit einer "schönen" Lösung
In diesem Falle (also für die Gleichung [mm] $x\cdot{}2^{x-1}=64$ [/mm] kannst du dir die Funktion [mm] $f(x)=x\cdot{}2^{x-1}-64$ [/mm] definieren und versuchen, näherungsweise eine Nullstelle zu bestimmen (Newtonverfahren, Regula Falsi, ...)
>
> Ich hoffe, mir kann jemand helfen.
>
> Vielen Dank
> Thorsten
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:42 Do 05.03.2009 | | Autor: | Thorsten |
Vielen Dank!!!
Damit kann ich leben ;)
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