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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:32 Fr 12.06.2009 | | Autor: | denzil |
| Aufgabe | | Löse die Gleichung [mm] \bruch{18^x+6^x}{6^x+2^x}=59049 [/mm] |
Hallo
Die Lösung der Gleichung ist x=10, nur wie komme ich darauf? Ich habe nun schon einige verschiedene Ansätze gerechnet, aber die scheinen alle falsch zu sein.
Mein Hauptproblem ist, dass ich nicht weiß, wie ich [mm] \log(18^x+6^x)-log(6^x+2^x) [/mm] auflöse.
Es handelt sich hierbei um eine Aufgabe aus einem Nachtermin einer uralten ZK. Keinen Ahnung, welches Jahr.
Kann mir da vielleicht jemand helfen?
Danke
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Hallo denzil!
Klammere im Zähler [mm] $6^x$ [/mm] und im Nenner [mm] $2^x$ [/mm] aus.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo Roadrunner,
> Hallo denzil!
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> Klammere im Zähler [mm]6^x[/mm] und im Nenner [mm]2^x[/mm] aus.
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]") wieso das? Nach dem Ausklammern im Zähler kann man doch direktemeng kürzen ...
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>
> Gruß vom
> Roadrunner
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LG
schachuzipus
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Ach, ich kann nicht lesen, du hast ja [mm] \red{6}^x [/mm] geschrieben 
Nun dann ist's natürlich ok
Alternativ direkt [mm] 3^x [/mm] ausklammern (das hatte ich intuitiv angenommen) 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:07 Fr 12.06.2009 | | Autor: | denzil |
Hallo
Vielen Dank. Soweit war ich auch... das habe ich gemacht, nur habe ich in einem Beispiel kontrolliert ob ich das auch wirklich darf.
Ist [mm] 12^x [/mm] = [mm] 3^x\cdot4? [/mm] Eigentlich nicht...
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> Hallo
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> Vielen Dank. Soweit war ich auch... das habe ich gemacht,
> nur habe ich in einem Beispiel kontrolliert ob ich das auch
> wirklich darf.
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> Ist [mm]12^x[/mm] = [mm]3^x\cdot4?[/mm] Eigentlich nicht...
...und uneigentlich auch nicht.
Es ist [mm] 12^x=(3*4)^x=3^x*4^x. [/mm] ( Potenzgesetze)
Gruß v. Angela
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