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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:41 Mo 05.10.2009 | | Autor: | Ve123 |
| Aufgabe | Lösen Sie die Gleichung
lg(x+4) + lg(x) - lg(5) = 0
nach x auf. |
Die Lösung soll laut Lösungsblatt x=1 sein.
ich habe leider keinerlei ansatz. kann mir jemand einen tipp geben?
ich nehme an, ich muss den logarithmus iwie "loswerden" aber ich weiß nicht wie.
über eine starthilfe würde ich mich sehr freuen!!
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Hallo Ve123,
> Lösen Sie die Gleichung
>
> lg(x+4) + lg(x) - lg(5) = 0
>
> nach x auf.
> Die Lösung soll laut Lösungsblatt x=1 sein.
> ich habe leider keinerlei ansatz. kann mir jemand einen
> tipp geben?
> ich nehme an, ich muss den logarithmus iwie "loswerden"
> aber ich weiß nicht wie.
> über eine starthilfe würde ich mich sehr freuen!!
Ok, benutze das Logarithmusgesetz [mm] $\log_b(m)+\log_b(n)=\log_b(m\cdot{}n)$
[/mm]
Damit bekommst du [mm] $\lg(x+4)+\lg(x)-\lg(5)=0$
[/mm]
[mm] $\gdw \lg((x+4)\cdot{}x)=\lg(5)$
[/mm]
Kommst du nun weiter?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Mo 05.10.2009 | | Autor: | Ve123 |
danke für den hinweis. leider komm ich immernoch nicht weiter...wie löse ich den logarithmus auf?!
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bedenke das gilt [mm] e^{lg(x)}=x
[/mm]
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 23:39 Mo 05.10.2009 | | Autor: | ms2008de |
> bedenke das gilt [mm]e^{lg(x)}=x[/mm]
Du meinst entweder: [mm] e^{ln(x)}=x [/mm] oder [mm] 10^{lg(x)}=x [/mm] .
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 Mo 05.10.2009 | | Autor: | Kinghenni |
beachte: am schluss hast du eine quadratische gleichung, aber der lg ist nur für x>0 definiert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:06 Mo 05.10.2009 | | Autor: | Ve123 |
das bringt mcich grad alles ziemlich durcheinander....
also wäre dann e^lg((x+4)*x)=x ?! was mache ich mit lg(5)? ich steh total auf dem schlauch -.-
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Hallo nochmal,
ich denke, [mm] $\lg$ [/mm] ist der Zehnerlogarithmus.
Rechne also in der Gleichung [mm] $\lg((x+4)x)=\lg(5)$ [/mm] auf beiden Seiten 10^
Das gibt [mm] $10^{\lg((x+4)x)}=10^{\lg(5)}$
[/mm]
Also $(x+4)x=5$
Das löse nach x auf, denke an die Probe am Schluss!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Mo 05.10.2009 | | Autor: | Ve123 |
danke ich habs verstanden ;)
eine kleine frage hab ich noch:
mit welchem rechenbefehl komm ich von
> Das gibt [mm]10^{\lg((x+4)x)}=10^{\lg(5)}[/mm] zu
>
> Also [mm](x+4)x=5[/mm] ??
einfach geteilt durch 10^lg?!
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Hallo nochmal,
> danke ich habs verstanden ;)
>
> eine kleine frage hab ich noch:
> mit welchem rechenbefehl komm ich von
>
>
> > Das gibt [mm]10^{\lg((x+4)x)}=10^{\lg(5)}[/mm] zu
> >
> > Also [mm](x+4)x=5[/mm] ??
>
> einfach geteilt durch 10^lg?!
Oh nein!
10^ und [mm] \lg [/mm] sind Umkehrfunktionen zueinander, dh.
[mm] $10^{\lg(z)}=z$ [/mm] und [mm] $\lg\left(10^z\right)=z$
[/mm]
Ebenso für allg. Basis b:
[mm] $b^{\log_b(z)}=z$ [/mm] und [mm] $\log_b\left(b^z\right)=z$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Meine Vorredner hatten eigentlich schon alles gesagt.
Bedenke: lg(a) + lg(b) = lg(a*b)
Mehr muss man eigentlich nicht wissen.
lg(x+4) + lg(x) = lg(5)
a [mm] \hat= [/mm] x+4
b [mm] \hat= [/mm] x
a*b [mm] \hat= [/mm] 5
Und da kommt für x EINS raus, weil (1+4)*1=5 (mit p-q-Formel lösbar)
Eine weitere Lösung gibt es nicht, weil man nur aus positiven Zahlen den Logarithmus bilden kann
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> Meine Vorredner hatten eigentlich schon alles gesagt.
>
> Bedenke: lg(a) + lg(b) = lg(a*b)
>
> Mehr muss man eigentlich nicht wissen. (***)
>
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> lg(x+4) + lg(x) = lg(5)
>
> a [mm]\hat=[/mm] x+4
> b [mm]\hat=[/mm] x
> a*b [mm]\hat=[/mm] 5
>
> Und da kommt für x EINS raus, weil (1+4)*1=5 (mit
> p-q-Formel lösbar)
> Eine weitere Lösung gibt es nicht, weil man nur aus
> positiven Zahlen den Logarithmus bilden kann
(***)Bemerkung:
Ein bisschen mehr muss man eigentlich schon noch
wissen, nämlich dass man dann aus lg(a*b)=lg(c)
auf a*b=c schließen darf.
Zum Vergleich ein Beispiel mit einer anderen
Funktion anstelle der Logarithmusfunktion:
Aus [mm] $\red{sin(2*\alpha)=sin(\beta)}$ [/mm] kann man nicht auf [mm] $\red{2*\alpha=\beta}$
[/mm]
schließen.
Gruß Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Di 06.10.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Hallo Al-Chwarizmi
Leider zeigt mein Browser die Formel nicht an, die du geschrieben hast. Vielleicht liegt es an der roten Farbe (?)
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> Hallo Al-Chwarizmi
> Leider zeigt mein Browser die Formel nicht an, die du
> geschrieben hast. Vielleicht liegt es an der roten Farbe
> (?)
Hallo,
bei mir kann man alles lesen, was er geschrieben hat. In rot.
Ich wiederhole sinngemaäß in schwarz:
aus ln(a*b)=ln(c) folgt a*b=c.
Für die Sinusfunktion funktioniert dieser Schluß aber nicht.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:26 Di 06.10.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Jetzt kann ich es lesen. Ich weiß nicht, warum das heute Morgen nicht ging.
Dafür verstehe ich es aber nicht:
> Aus [mm]\red{sin(2*\alpha)=sin(\beta)}[/mm] kann man nicht auf
> [mm]\red{2*\alpha=\beta}[/mm] schließen.
Angenommen [mm] \alpha [/mm] sei 45°. Und [mm] \beta [/mm] sei 90°
Dann ist sin(2*45°)=1
Und sin(90°)=1.
Also ist sin(2*45°)=sin(90°) [mm] \Rightarrow [/mm] weil 2*45=90
Aber ich will jetzt keine Haarspalterei von wegen, dass die Sinuskurve periodisch ist und [mm] \beta [/mm] ja auch 450° sein könnte. Wenn [mm] \beta [/mm] doppelt so groß wie [mm] \alpha [/mm] ist, dann haut es doch immer hin - genau so wie bei der Logarithmus-Sache
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Di 06.10.2009 | | Autor: | chrisno |
$A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ ist etwas anderes als $B [mm] \Rightarrow [/mm] A$
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> Jetzt kann ich es lesen. Ich weiß nicht, warum das heute
> Morgen nicht ging.
>
> Dafür verstehe ich es aber nicht:
> > Aus [mm]\red{sin(2*\alpha)=sin(\beta)}[/mm] kann man nicht auf
> > [mm]\red{2*\alpha=\beta}[/mm] schließen.
>
> Angenommen [mm]\alpha[/mm] sei 45°. Und [mm]\beta[/mm] sei 90°
> Dann ist sin(2*45°)=1
> Und sin(90°)=1.
> Also ist sin(2*45°)=sin(90°) [mm]\Rightarrow[/mm] weil 2*45=90
>
> Aber ich will jetzt keine Haarspalterei von wegen, dass die
> Sinuskurve periodisch ist
Hallo,
das ist eben keine Haarspalterei.
Der Schluß sin( 2*25°)=sin(410°) ==> 2*25°=410° ist verkehrt, dafür braucht's nicht die Haarspaltung.
Es liegt daran, daß die Sinusfunktion keine eineindeutige Zuordnung ist.'s keine Periodizität: ( [mm] 2*3)^2=(-6)^2 [/mm] ...
> und [mm]\beta[/mm] ja auch 450° sein
> könnte. Wenn [mm]\beta[/mm] doppelt so groß wie [mm]\alpha[/mm] ist, dann
> haut es doch immer hin
Das ist eine andere, richtige Schlußrichtung: 2*25°=50° ==> sin(2*25°)=sin(50°).
> - genau so wie bei der
> Logarithmus-Sache
Nein, bei der Logarithmus -Sache verwendest Du die andere Schlußrichtung - welche für die ln-Funktion (eineindeutige Zuordnung) auch völlig richtig ist: ln(a*b)=ln(c) ==> ab=c.
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:42 Mi 07.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Ist das Haarspalterei:
der Logarithmus ist injektiv, der Sinus nicht
?
FRED
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