Logarithmus < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:29 Mo 12.08.2013 | | Autor: | Samu331 |
| Aufgabe | Aufgabe 1 Gleichungen:
Gib die Lösungsmenge folgender Gleichungen an: (ohne GTR)
a.) [mm] 3^{x+4} [/mm] - [mm] 3^{4-x} [/mm] = 6560
b.) log [mm] \wurzel{x-1} [/mm] + log (x-1)²= 2 |
Ich kann die Grundlegenden Regeln des Logarhitmus, wie z.B.
[mm] 2^x [/mm] = 16 dann log (16) zur Basis 2 = 3
[mm] log(36^3,2) [/mm] zur Basis 6 = 3,2 * log (36) zur Basis 6 = 6,4
Jedoch habe ich keinerlei Antwort gefunden, was man auf mit einer Aufgabe macht die so aussieht wie die oben gestellte !
meine Frage ist: Wie lautet die Regel, wie geht man vor, wenn innerhalb der Potenzzahl x in Addition oder Subtraktion mit einer anderen Zahl steht. Wie finde ich x heraus ?
ich habe selbst probiert vielleicht auszuklammern oder nach rechts oder links des gleichheitszeichens zu verschieben, finde jedoch keinen Weg der mich voranbringt.
Deswegen frage ich jetzt hier und würde mich über Antworten sehr freuen !
Gruß und schönen Tag noch !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:44 Mo 12.08.2013 | | Autor: | fred97 |
Zu a):
Es ist [mm] (3^4)^2=6561. [/mm] Zu lösen ist also die Gleichung
$ [mm] 3^{x+4} [/mm] $ - $ [mm] 3^{4-x} [/mm] = [mm] (3^4)^2-1$
[/mm]
Dividiert man durch [mm] 3^4, [/mm] so bekommt man:
[mm] 3^x-\bruch{1}{3^x}=3^4-\bruch{1}{3^4}
[/mm]
Klingelt da was ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:49 Mo 12.08.2013 | | Autor: | Samu331 |
Vielen Dank schonmal für die schnelle Antwort, jedoch werde ich daraus gerade nicht schlau :(
wieso wird aus der Gleichung [mm] 3^{x+4} [/mm] - [mm] 3^{4-x} [/mm] = 6560
[mm] 3^{4}^{2} [/mm] ??? da steht doch ein minus dazwischen ?
und ich muss ja x herausfinden, wie komme ich mit ihrem Beitrag da zu einer Lösung ?
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Vielen Dank schonmal für die schnelle Antwort, jedoch
> werde ich daraus gerade nicht schlau :(
>
> wieso wird aus der Gleichung [mm]3^{x+4}[/mm] - [mm]3^{4-x}[/mm] = 6560
>
> [mm]3^{4}^{2}[/mm] ??? da steht doch ein minus dazwischen ?
Da hast du die Antwort von FRED nicht gründlich genug gelesen. Er wusste eben auswendig, dass [mm] 6561=3^8=\left(3^4\right)^2 [/mm] (also eine Zahl, die um eins größer ist als die rechte Seite deiner Gleichung) eine Dreierpotenz ist (mit solchen hast du es auf der linken Seite zu tun.
Einer solchen Entdeckung sollte man in der Mathematik stets nachgehen, und das hat FRED ebenfalls getan, indem er nämlich durch [mm] 3^4 [/mm] dividiert hat.
>
> und ich muss ja x herausfinden, wie komme ich mit ihrem
> Beitrag da zu einer Lösung ?
Indem du einmal anfängst, mitzudenken. Die Lösung steht quasi schon da, man muss sie nur noch ablesen. Vergleiche die Exponenten!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:59 Mo 12.08.2013 | | Autor: | Samu331 |
Danke für die Erklärung.... Manchmal stehe ich auf dem Schlauch...
Ich habe versucht mitzudenken, aber ich kann mich manchmal einfach nicht genug konzentrieren.
Meine Antwort, dass ich daraus nicht schlau werde war auch garnicht böse gemeint, sondern darauf bezogen, dass ich persönlich, da ich nicht immer alles gleich verstehe noch ein wenig mehr hilfe benötige um darauf zu kommen was damit gemeint war !
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:14 Mo 12.08.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Danke für die Erklärung.... Manchmal stehe ich auf dem
> Schlauch...
>
> Ich habe versucht mitzudenken, aber ich kann mich manchmal
> einfach nicht genug konzentrieren.
> Meine Antwort, dass ich daraus nicht schlau werde war auch
> garnicht böse gemeint,...
Das habe ich auch nicht so verstanden. 
Es ist nur so, dass du ganz zu Beginn nach einer Regel fragst, um einen bestimmten Typ von Gleichungen zu lösen. Und schon diese Frage lässt eine falsche HErangehensweise vermuten.
In der Mathematik kommt man mit solchen Regeln nicht sehr weit, und zu jeder dieser Binsenweisheiten gibt es wieder unzählige Ausnahmen. Ich möchte jetzt nicht sagen, man solle sich keine Reglen merken (mathematische Gesetzmäßigkeiten wie Potenz- und Logarithmengesetze muss man sich merken, das sind keine Regeln, sonderen eben Gesetze!).
Gefragt ist neben irgendwelchen Regeln auch die Phantasie bzw. die Intuition, also das erfassen solcher Besonderheiten, so wie FRED es dir eindrucksvoll vorgemacht hat. Nimm das mal als Beiespiel für einen genialen Einfall mit, nicht als Regel!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:55 Mo 12.08.2013 | | Autor: | Samu331 |
Vielen vielen Dank für deine zusätzliche Erklärung Diophant ! jetzt habe ich die aufgabe a) verstanden !!!!!!!
Und ein ganz Großes Danke an Fred für die eigentlich sehr sehr plausible Erklärung !
jetzt felht mir nur noch die b welche ich immer noch nicht verstehe ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:32 Di 13.08.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo und
>
>
>
> > Vielen Dank schonmal für die schnelle Antwort, jedoch
> > werde ich daraus gerade nicht schlau :(
> >
> > wieso wird aus der Gleichung [mm]3^{x+4}[/mm] - [mm]3^{4-x}[/mm] = 6560
> >
> > [mm]3^{4}^{2}[/mm] ??? da steht doch ein minus dazwischen ?
>
> Da hast du die Antwort von FRED nicht gründlich genug
> gelesen. Er wusste eben auswendig, dass
> [mm]6561=3^8=\left(3^4\right)^2[/mm] (also eine Zahl, die um eins
> größer ist als die rechte Seite deiner Gleichung) eine
> Dreierpotenz ist (mit solchen hast du es auf der linken
> Seite zu tun.
Hallo Diophant,
auswendig hab ich das nicht gewusst. Aber ein wenig Psychologie hat mir geholfen:
Zunächst kam ich auf die quadratische Gleichung
$ \ [mm] 81\,z^2-6560\,z-81=0 [/mm] $.
Nun steht in der Aufgabenstellung, dass man die Sache ohne Taschenrechner erledigen soll und ich hab mir gedacht: " ....diese Gleichung mit der üblichen Formel lösen, ohne Taschenrechner, der Aufgabensteller hat wohl einen Dachschaden..."
Nun kamm die Psychologie: "Vielleicht tu ich dem Aufgabensteller Unrecht und er hat sich was dabei gedacht. Möglicherweise hat 6560 etwas mit Dreierpotenzen zu tun ?"
Ausprobiert war das schnell: [mm] 81^2=6561.
[/mm]
Der Rest war dann klar.
Gruß FRED
>
> Einer solchen Entdeckung sollte man in der Mathematik stets
> nachgehen, und das hat FRED ebenfalls getan, indem er
> nämlich durch [mm]3^4[/mm] dividiert hat.
>
> >
> > und ich muss ja x herausfinden, wie komme ich mit ihrem
> > Beitrag da zu einer Lösung ?
>
> Indem du einmal anfängst, mitzudenken. Die Lösung steht
> quasi schon da, man muss sie nur noch ablesen. Vergleiche
> die Exponenten!
>
> Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:41 Di 13.08.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Diophant!
Außerdem "weiß" man doch als derart aktives Mitglied hier im Matheraum, dass gilt: [mm]3^8 \ = \ 6561[/mm] .
Zumindest wenn man wie Fred auch schon 8 [mm]\blue{\bigstar}[/mm] hat. 
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:54 Di 13.08.2013 | | Autor: | Diophant |
Moin Loddar,
> Außerdem "weiß" man doch als derart aktives Mitglied hier
> im Matheraum, dass gilt: [mm]3^8 \ = \ 6561[/mm] .
Genau das hatte ich im Sinn.
Beste Grüße, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:24 Di 13.08.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Diophant!
>
>
> Außerdem "weiß" man doch als derart aktives Mitglied hier
> im Matheraum, dass gilt: [mm]3^8 \ = \ 6561[/mm] .
> Zumindest wenn man wie Fred auch schon 8 [mm]\blue{\bigstar}[/mm]
Hallo Loddar,
verstehe ich das richtig: wenn man in diesem Forum n [mm]\blue{\bigstar}[/mm] hat, muss man die Potenzen
[mm] m^k [/mm] (mit m, k [mm] \in \IN [/mm] , 1 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n)
auswendig kennen ? Wenn ja, so muss ich meine Mitgliedschaft umgehend kündigen !
Gruß FRED
> hat.
>
>
> Gruß
> Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:28 Di 13.08.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo FRED,
> Hallo Loddar,
>
> verstehe ich das richtig: wenn man in diesem Forum n
> [mm]\blue{\bigstar}[/mm] hat, muss man die Potenzen
>
> [mm]m^k[/mm] (mit m, k [mm]\in \IN[/mm] , 1 [mm]\le[/mm] k [mm]\le[/mm] n)
>
> auswendig kennen ? Wenn ja, so muss ich meine
> Mitgliedschaft umgehend kündigen !
So schlimm ist es nicht: es reicht der Fall m=3.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:32 Di 13.08.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo FRED,
>
> > Hallo Loddar,
> >
> > verstehe ich das richtig: wenn man in diesem Forum n
> > [mm]\blue{\bigstar}[/mm] hat, muss man die Potenzen
> >
> > [mm]m^k[/mm] (mit m, k [mm]\in \IN[/mm] , 1 [mm]\le[/mm] k [mm]\le[/mm] n)
> >
> > auswendig kennen ? Wenn ja, so muss ich meine
> > Mitgliedschaft umgehend kündigen !
>
> So schlimm ist es nicht: es reicht der Fall m=3.
Wie beruhigend ... . Der Fall m=1 hat mir schon immer Schwierigkeiten bereitet.
FRED
>
> Gruß, Diophant
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> Wie beruhigend ... . Der Fall m=1 hat mir schon immer
> Schwierigkeiten bereitet.
Naja, ist doch eigentlich simpel:
was steht wie eine Eins, wird durch beliebige
Potenzerhöhungen nicht mehr besser stehen ...
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Di 13.08.2013 | | Autor: | fred97 |
> > Wie beruhigend ... . Der Fall m=1 hat mir schon immer
> > Schwierigkeiten bereitet.
>
> Naja, ist doch eigentlich simpel:
> was steht wie eine Eins, wird durch beliebige
> Potenzerhöhungen nicht mehr besser stehen ...
hallo Al,
das schätze ich so an Dir: Du denkst immer an die Natur:
http://lookinforjonny.com/wp-content/uploads/2011/06/IMG_2611.jpg
Gruß FRED
>
> LG Al
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:08 Mo 12.08.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Zu Aufgabe b.
Du hast:
[mm] \log(\wurzel{x-1})+\log((x-1)^{2})=2
[/mm]
Umformen
[mm] \Leftrightarrow\log\left((x-1)^{\frac{1}{2}}\right))+\log((x-1)^{2})=2
[/mm]
 Logarithmusgesetze anwenden
[mm] \Leftrightarrow\frac{1}{2}\cdot\log(x-1)+2\cdot\log(x-1)=2
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow\frac{5}{2}\cdot\log(x-1)=2
[/mm]
Teile nun durch [mm] \frac{5}{2}, [/mm] dann kannst du den Logarithmus "aufheben" und danach 1 auf beiden Seiten addieren.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:59 Mo 12.08.2013 | | Autor: | Samu331 |
Vielen Dank ! ich schau es mir jetzt an und versuche es zu verstehen !
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Di 13.08.2013 | | Autor: | Samu331 |
Ist das hier der Richtige weg zu Aufgabe b) ?
[mm] log\wurzel{x-1} [/mm] + log (x-1)² = 2
log [mm] ((x-1)^{\bruch{1}{2}}) [/mm] + log(x-1)² = 2
[mm] \bruch{1}{2} [/mm] * log (x-1) + log(x-1)² = 2 --> log(x-1) = z
[mm] \bruch{1}{2}z [/mm] + z² = 2 ..............|-2
z² [mm] +\bruch{1}{2}z [/mm] -2 = 0
--> Mitternachtsformel ??
stimmt das ??!?!?!?!
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Hallo,
> Ist das hier der Richtige weg zu Aufgabe b) ?
>
> [mm]log\wurzel{x-1}[/mm] + log (x-1)² = 2
>
> log [mm]((x-1)^{\bruch{1}{2}})[/mm] + log(x-1)² = 2
> [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * log (x-1) + log(x-1)² = 2 --> log(x-1) =
> z
>
> [mm]\bruch{1}{2}z[/mm] + z² = 2 ..............|-2
>
> z² [mm]+\bruch{1}{2}z[/mm] -2 = 0
>
>
> --> Mitternachtsformel ??
>
> stimmt das ??!?!?!?!
>
Nein, es stimmt nicht. Mit genau der gleichen Logik, mit der du richtigerweise die 1/2 vor den ersten Logarithmus ziehst, musst du den Exponenten 2 aus dem zweiten Logarithmus vorziehen und erhältst dann:
[mm]\frac{1}{2}*log(x-1)+2*log(x-1)=2[/mm]
Da wäre es jetzt noch wichtig zu wissen, welches die Basis dieser Logarithmen sein soll. Versteht ihr unter log(x) den Zehnerlogarithmus? Das wäre die anglo-amerikanische Version. Im deutschsprachigen schreibt man eher
[mm] lg(x):=log_{10}(x)
[/mm]
und versteht unter log(x) einen Logarithmus beliebiger Basis.
Gruß, Diophant
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> Hallo,
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> > Ist das hier der Richtige weg zu Aufgabe b) ?
> > [mm]log\wurzel{x-1}[/mm] + log (x-1)² = 2
> > log [mm]((x-1)^{\bruch{1}{2}})[/mm] + log(x-1)² = 2
> > [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * log (x-1) + log(x-1)² = 2 --> log(x-1) = z
> > [mm]\bruch{1}{2}z[/mm] + z² = 2 ..............|-2
> > z² [mm]+\bruch{1}{2}z[/mm] -2 = 0
> > stimmt das ??!?!?!?!
> Nein, es stimmt nicht. Mit genau der gleichen Logik, mit
> der du richtigerweise die 1/2 vor den ersten Logarithmus
> ziehst, musst du den Exponenten 2 aus dem zweiten
> Logarithmus vorziehen und erhältst dann:
>
> [mm]\frac{1}{2}*log(x-1)+2*log(x-1)=2[/mm]
>
> Da wäre es jetzt noch wichtig zu wissen, welches die Basis
> dieser Logarithmen sein soll. Versteht ihr unter log(x) den
> Zehnerlogarithmus? Das wäre die anglo-amerikanische
> Version. Im deutschsprachigen schreibt man eher
>
> [mm]lg(x):=log_{10}(x)[/mm]
>
> und versteht unter log(x) einen Logarithmus beliebiger
> Basis.
>
> Gruß, Diophant
Hallo,
schon in meinem früheren Artikel habe ich
gefragt, wie denn die Gleichung (b) wirklich zu lesen sei,
einfach aus der schlechten Erfahrung heraus, dass allzuoft
bei der richtigen Schreibweise bezüglich Klammern oder
deren Weglassung geschlampt wird.
Aus Samus folgender Replik schloss
ich, dass die Gleichung so gemeint war:
(b2) : $ \ log [mm] \wurzel{x-1} [/mm] + [mm] \left(log (x-1)\right)^2\ [/mm] =\ 2 $
Aber eben: das zusätzliche Klammerpaar habe ich gesetzt -
in der ursprünglichen Aufgabenstellung
(b.) : log $ [mm] \wurzel{x-1} [/mm] $ + log (x-1)²= 2
kamen diese Klammern nicht vor.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 Di 13.08.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo Al,
> schon in meinem
> früheren Artikel
> habe ich
> gefragt, wie denn die Gleichung (b) wirklich zu lesen
> sei,
> einfach aus der schlechten Erfahrung heraus, dass
> allzuoft
> bei der richtigen Schreibweise bezüglich Klammern oder
> deren Weglassung geschlampt wird.
> Aus Samus folgender
> Replik schloss
> ich, dass die Gleichung so gemeint war:
>
> (b2) : [mm]\ log \wurzel{x-1} + \left(log (x-1)\right)^2\ =\ 2[/mm]
>
> Aber eben: das zusätzliche Klammerpaar habe ich gesetzt -
> in der ursprünglichen Aufgabenstellung
>
> (b.) : log [mm]\wurzel{x-1}[/mm] + log (x-1)²= 2
>
> kamen diese Klammern nicht vor.
Danke für deinen Einwand. Streng genommen (den heutigen Gepflogenheiten gehorchens, wo ja bspw. [mm] sin(x)^2:=(sin(x))^2 [/mm] geschrieben wird, gilt deine Interpretation auch ohne das fehlende Klammernpaar. Nur zu einer 'schöneren Lösung' würde das auch nicht führen, von daher wäre jetzt der Fragesteller am Zug, dazu Stellung zu nehmen.
Gruß, Diophant
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> a.) [mm]3^{x+4}[/mm] - [mm]3^{4-x}[/mm] = 6560
> b.) log [mm]\wurzel{x-1}[/mm] + log (x-1)²= 2
> meine Frage ist: Wie lautet die Regel, wie geht man vor,
> wenn innerhalb der Potenzzahl x in Addition oder
> Subtraktion mit einer anderen Zahl steht. Wie finde ich x
> heraus ?
Hallo Samu331,
auch mir ist in der Aufgabe (a) die Zahl 6560
aufgefallen, welche sich als
$\ 6561-1\ =\ [mm] 81^2-1\ [/mm] =\ [mm] (3^4)^2-1\ [/mm] =\ [mm] 3^{4+4}-3^{4-4}$
[/mm]
schreiben lässt.
Solche Kopfrechnungen sind aber nicht jedermanns Sache.
Deshalb hier ein mehr "systematischer" Weg:
Forme die Gleichung zunächst mal so um:
$\ [mm] 3^x*3^4-\frac{3^4}{3^x}\ [/mm] =\ 6560$
Setze [mm] 3^x=:z [/mm] und [mm] 3^4=81 [/mm] :
$\ z*81 [mm] -\frac{81}{z}\ [/mm] =\ 6560$
Falls du magst, dividiere durch 81:
$\ z [mm] -\frac{1}{z}\ [/mm] =\ 80.987654321$
(Ausnahmsweise habe ich da einmal alle Dezimalen
notiert, welche mein Rechner liefert - nur, weil es
so schön aussieht ! )
Wenn man jetzt diese (oder die vorherige, exakte)
Gleichung mit z erweitert, hat man eine quadratische
Gleichung für z.
Diese kannst du auf die bewährte Weise (oder auch
mit etwas Köpfchen) lösen.
Schließlich hast du dann eine Gleichung der Form
[mm] 3^x=const. [/mm] , welche du durch Logarithmieren
auflösen kannst.
Bei der Gleichung (b) ist mir leider nicht ganz klar,
welche der folgenden beiden Varianten wirklich
gemeint war:
(b1) : $\ log [mm] \wurzel{x-1} [/mm] + log [mm] \left((x-1)^2\right)\ [/mm] =\ 2$
(b2) : $\ log [mm] \wurzel{x-1} [/mm] + [mm] \left(log (x-1)\right)^2\ [/mm] =\ 2$
In beiden Fällen käme aber jedenfalls die
Substitution
u:=log(x-1)
in Frage.
LG , Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:57 Mo 12.08.2013 | | Autor: | Samu331 |
Vielen Vielen Dank für diese Antwort ! Das stimmt allerdings was sie gesagt haben, denn diese "genialen Einfälle" kann man nicht so einfach trainieren.. System aber schon !
Ich meine übrigens das, was sie unten als v2 bezeichnet haben !
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:19 Mo 12.08.2013 | | Autor: | Samu331 |
> Wenn man jetzt diese (oder die vorherige, exakte)
> Gleichung mit z erweitert, hat man eine quadratische
> Gleichung für z.
> Diese kannst du auf die bewährte Gleichung (oder
> auch mit etwas Köpfchen) lösen.
> Schließlich hast du dann eine Gleichung der Form
> [mm]3^x=const.[/mm] , welche du durch Logarithmieren
> auflösen kannst.
>
Diesen Teil habe ich noch nicht so recht verstanden....
ich habe die Gleichung z- [mm] \bruch{1}{z} [/mm] = 80,987 .... Wie komme ich jetzt auf die Lösung ?
Ich weiß ich bin gerade nicht wirklich schlau... ich sitze schon viel zu lang hier und pauke Mathe, dass mein Kopf nicht mehr so richtig mitmacht !
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Hallo Samu,
es steht doch schon alles da, was Du noch tun sollst.
> > Wenn man jetzt diese (oder die vorherige, exakte)
> > Gleichung mit z erweitert, hat man eine quadratische
> > Gleichung für z.
Das hier nämlich!
> > Diese kannst du auf die bewährte Gleichung (oder
> > auch mit etwas Köpfchen) lösen.
> > Schließlich hast du dann eine Gleichung der Form
> > [mm]3^x=const.[/mm] , welche du durch Logarithmieren
> > auflösen kannst.
>
> Diesen Teil habe ich noch nicht so recht verstanden....
Alles zu seiner Zeit.
> ich habe die Gleichung z- [mm]\bruch{1}{z}[/mm] = 80,987 .... Wie
> komme ich jetzt auf die Lösung ?
Siehe oben: mit z durchmultiplizieren.
> Ich weiß ich bin gerade nicht wirklich schlau... ich sitze
> schon viel zu lang hier und pauke Mathe, dass mein Kopf
> nicht mehr so richtig mitmacht !
Mathe macht ohne Kopf keinen Spaß. Gönn ihm mal 'ne Pause.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 Mo 12.08.2013 | | Autor: | abakus |
> Hallo Samu,
>
> es steht doch schon alles da, was Du noch tun sollst.
>
> > > Wenn man jetzt diese (oder die vorherige, exakte)
> > > Gleichung mit z erweitert, hat man eine quadratische
> > > Gleichung für z.
>
> Das hier nämlich!
>
> > > Diese kannst du auf die bewährte Gleichung (oder
> > > auch mit etwas Köpfchen) lösen.
> > > Schließlich hast du dann eine Gleichung der Form
> > > [mm]3^x=const.[/mm] , welche du durch Logarithmieren
> > > auflösen kannst.
> >
> > Diesen Teil habe ich noch nicht so recht verstanden....
>
> Alles zu seiner Zeit.
> > ich habe die Gleichung z- [mm]\bruch{1}{z}[/mm] = 80,987 ....
> Wie
> > komme ich jetzt auf die Lösung ?
>
> Siehe oben: mit z durchmultiplizieren.
... und beachte, dass da NICHT 80,987... stehen darf, sondern der ungerundete Wert 6580/81.
Wenn du mit z multiplizierst, entsteht
[mm] $z^2-1=\frac{6580}{81}*z$.
[/mm]
Stelle auf Normalform einer qu. Gl. um und löse.
Prüfe, ob BEIDE Lösungen möglich sind.
Gruß Abakus
>
> > Ich weiß ich bin gerade nicht wirklich schlau... ich
> sitze
> > schon viel zu lang hier und pauke Mathe, dass mein Kopf
> > nicht mehr so richtig mitmacht !
>
> Mathe macht ohne Kopf keinen Spaß. Gönn ihm mal 'ne
> Pause.
>
> Grüße
> reverend
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> ... und beachte, dass da NICHT 80,987... stehen darf,
> sondern der ungerundete Wert 6580/81.
> Wenn du mit z multiplizierst, entsteht
> [mm]z^2-1=\frac{6580}{81}*z[/mm].
> Stelle auf Normalform einer qu. Gl. um und löse.
> Prüfe, ob BEIDE Lösungen möglich sind.
>
> Gruß Abakus
Hallo Abakus !
Dass da jemand mit der dezimalen Approximation
operieren würde, würde ich ihm NICHT als Schwer-
verbrechen anrechnen. Insbesondere, wenn er am
Ende doch noch merken sollte, dass einer der
z-Werte doch exakt gleich 81 sein müsste und nicht
sowas wie z.B. 80.99973 ...
(Grundsätzlich bin ich natürlich schon auch ein
Befürworter des exakten Rechnens, da wo es
angebracht ist, also z.B. auch bei schön präparierten
Schulbuchaufgaben ...).
Der Hinweis darauf, dass man beim Lösen der
quadratischen Gleichung natürlich beide Lösungen
in Betracht ziehen sollte, ist aber wichtig.
Dieser Aspekt geht bei der cleveren Lösung nach
FRED (mit der Beobachtung, dass ja [mm] 6560=3^8-3^0)
[/mm]
möglicherweise einfach unter.
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Mo 12.08.2013 | | Autor: | abakus |
> > ... und beachte, dass da NICHT 80,987... stehen darf,
> > sondern der ungerundete Wert 6580/81.
> > Wenn du mit z multiplizierst, entsteht
> > [mm]z^2-1=\frac{6580}{81}*z[/mm].
> > Stelle auf Normalform einer qu. Gl. um und löse.
> > Prüfe, ob BEIDE Lösungen möglich sind.
> >
> > Gruß Abakus
>
>
> Hallo Abakus !
>
> Dass da jemand mit der dezimalen Approximation
> operieren würde, würde ich ihm NICHT als Schwer-
> verbrechen anrechnen.
Hallo Al,
ich wollte darauf aufmerksam machen, weil im Eröffnungspost ausdrücklich darauf hingewiesen wurde, dass die Aufgabe ohne Taschenrechner zu lösen ist.
Gruß Abakus
> Insbesondere, wenn er am
> Ende doch noch merken sollte, dass einer der
> z-Werte doch exakt gleich 81 sein müsste und nicht
> sowas wie z.B. 80.99973 ...
> (Grundsätzlich bin ich natürlich schon auch ein
> Befürworter des exakten Rechnens, da wo es
> angebracht ist, also z.B. auch bei schön präparierten
> Schulbuchaufgaben ...).
>
> Der Hinweis darauf, dass man beim Lösen der
> quadratischen Gleichung natürlich beide Lösungen
> in Betracht ziehen sollte, ist aber wichtig.
> Dieser Aspekt geht bei der cleveren Lösung nach
> FRED (mit der Beobachtung, dass ja [mm]6560=3^8-3^0)[/mm]
> möglicherweise einfach unter.
>
> LG , Al-Chwarizmi
>
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> Hallo Al,
> ich wollte darauf aufmerksam machen, weil im
> Eröffnungspost ausdrücklich darauf hingewiesen wurde,
> dass die Aufgabe ohne Taschenrechner zu lösen ist.
> Abakus
Aha, alles klar !
Diejenigen, die dann die Gleichung $\ [mm] 81\,z^2-6560\,z-81=0$
[/mm]
z.B. nach der "Mitternachtsformel" lösen wollen, werden
dann halt wohl etwas stöhnen oder heimlich fluchen ...
LG, Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:42 Di 13.08.2013 | | Autor: | Samu331 |
Ihr seid die besten !
Größten Dank für das was ihr tut und meinen größten Respekt noch dazu dass ihr wildfremden Menschen helft Mathe besser zu verstehen !
Hat echt was gebracht !
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