Logarithmus: Umformen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Do 25.11.2004 | | Autor: | Vieta |
Hallo zusammen!!
Wir fangen gerade mit Logarithmen an, und müssen erste Terme umformen...
Ich habe nun die Aufgabe: [mm] log((\wurzel[4]{x^{3}})^{3})
[/mm]
Ich komme nur einen Schritt weiter, zu: [mm] log(((x^{3})^{\bruch{1}{4}})^{3})
[/mm]
wie geht es jetzt weiter?
Liebe Grüsse...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Fr 26.11.2004 | | Autor: | Vieta |
Vorerst mal danke!! = )
aber was ist denn, wenn man Variablen, als Exponent hat? z.Bsp. [mm] x^{x}^{x} [/mm] , die Aufgabe lautet nun mit der Basis e umzuformen...Hier kann man ja die normalen Potenzgesetze nicht anwenden... ist der Exponent dann irgendwie x mal ln(x) ? dies ist mir noch nicht ganz klar...
Liebe Grüsse Vieta
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Wie meine Vorrednerin schon sagte: Logarithmen sind wirklich das allerschlimmste, was es gibt ;)
Ich glaube deine Aufgabe müsste dann so zu lösen sein..
[mm] x^{xx} [/mm] = [mm] e^{xx * ln x}
[/mm]
bzw. allgemein:
[mm] a^{b} [/mm] = [mm] e^{b * ln a}
[/mm]
Wenn du also die Basis verändern willst hin zur Basis e, dann musst du du e mit dem originalen Exponenten exponieren (kann man das so sagen?) und den Exponenten anschließend mit dem natürlichen logarithmus der alten Basis multiplizieren.
In allgemeiner Form müsste das so machbar sein...
Wenn du eine andere Basis haben willst, dann gehst du folgendermaßen vor:
[mm] a^{b} [/mm] = [mm] c^{d} [/mm] wir wollen also den alten Ausdruck wiedergeben durch einen Ausdruck zur Basis c.
Zunächst werden beide Seiten logarithmiert, zur Basis c:
log[basis c] [mm] (a^{b}) [/mm] = log[basis c] [mm] (c^{d})
[/mm]
b*log[basis c] (a) = d denn der Logarithmus von c zur Basis c ist 1!
diesen Ausdruck setzt man dann für d in die obere Gleichung ein:
[mm] a^{b} [/mm] = [mm] c^{b*log[basis c] (a)}
[/mm]
Zahlenbeispiel:
[mm] 3^{5} [/mm] soll zur Basis 8 umgerechnet werden
log[basis 8] [mm] (3^{5}) [/mm] = log[basis 8] [mm] (8^{y})
[/mm]
5*log[basis 8] (3) = y
-> 8^(5*log[basis 8] (3))
Ich hoffe ich habe mich nicht vertippt bzw. liege nicht sowieso total daneben. Ich habe auch nicht gewusst, wie ich die Logarithmen hätte anders schreiben sollen...
Bin kein Mathematiker!
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) Logarithmusgesetze
Logarithmusgesetz