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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:48 Do 07.08.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Geben Sie alle Lösungen folgender Ungleichung an:
[mm] ln(2x)+ln(4x^2)<3 [/mm] |
[mm] ln(2x)+ln(4x^2)<3
[/mm]
....
ln(2x)+2*ln(4x)<3
ln(2)+ln(x)+2*ln(x)+2*ln(4)<3
3*ln(x)<3-2*ln(4)-ln(2)
[mm] ln(x)<\underbrace{\bruch{3-2*ln(4)-ln(2)}{3}}_{\approx-0,16}
[/mm]
[mm] e^{ln(x)}
[mm] x<\underbrace{e^{-0,16}}_{0,58}
[/mm]
wenn diesen Wert (x=0,58) jetzt in die Ursprüngliche Ungleichung einsetze bzw in :
[mm] ln(2x)+ln(4x^2) [/mm] müsste ja 3 rauskommen aber ich bekomm was andres raus, auch wenn ich mit ungerundeteten Zahlen rechne :(
Habs auch auf mehreren anderen Wegen probiert aber es klappt einfach nicht und ich weis nicht wieso....
Danke schonmal im vorraus und besten Gruß,
tedd
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Do 07.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tedd!
Du machst gleich zu Beginn einen Fehler. Es gilt:
[mm] $$\ln\left(4x^2\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln\left[ \ \left(\red{2}x\right)^2 \ \right] [/mm] \ = \ [mm] 2*\ln(2x)$$
[/mm]
Es geht hier aber auch schneller mit:
[mm] $$\ln(2x)+\ln\left(4x^2\right) [/mm] \ < \ 3$$
[mm] $$\ln\left(2x*4x^2\right) [/mm] \ < \ 3$$
[mm] $$\ln\left(8x^3\right) [/mm] \ < \ 3$$
[mm] $$8x^3 [/mm] \ < \ [mm] e^3$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:13 Do 07.08.2008 | | Autor: | tedd |
Ouha na klar :)
danke für die Hilfe Loddar.
Gruß,
tedd
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