Logarithmus im Kopf ausrechnen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich weiß wie man im Kopf z.B. den [mm] log_{8}(512) [/mm] "ausrechnen" (oder viel mehr mit gutem Menschenverstand abschätzen) kann. Das ist ja nichts anderes als [mm] 8^{x} [/mm] = 512 [mm] \gdw [/mm] x = 3
Doch wie kann man vorgehen wenn man kompliziertere Konstrukte wie z.B. [mm] log_{32}(8) [/mm] oder [mm] log_{216}(6) [/mm] hat? Mit reinem "rumprobieren" geht da ja nichts mehr...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:04 Sa 07.01.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bei $ [mm] log_{32}(8) [/mm] $ sind beide Zahlen Potenzen von 2, also:
$ [mm] x=\log_{32}(8) [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow32^{x}=8 [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow(2^{5})^{x}=2^{3} [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow2^{5x}=2^{3} [/mm] $
Ähnlich bei $ [mm] log_{216}(6) [/mm] $
Hier gilt:
$ [mm] x=\log_{216}(6) [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow216^{x}=6 [/mm] $
$ [mm] \Leftrightarrow\left(6^{3}\right)^{x}=6^{1} [/mm] $
Marius
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Awesome, danke! Das muss man erstmal sehen, aber jetzt weiß ich wonach ich bei diesen Aufgaben Ausschau halten muss 
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