Logarithmus vereinfachen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:48 Sa 29.08.2009 | | Autor: | weaser08 |
Hallo..
Habe folgende Logarithmusfunktion:
ln(a²-2ab+b²)-3*ln(a²-b²)+3*ln([mm]\wurzel{a+b}[/mm])
wie könnte ich am sinnvollsten vorgehen, um diesen Term zu vereichfachen?
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Hallo,
du kannst im 1. und 2. Summand die Binomischen Formeln anwenden, benutze dann [mm] log_ab^{c}=c*log_ab [/mm] und [mm] log_c(a*b)=log_ca+log_cb
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Sa 29.08.2009 | | Autor: | weaser08 |
danke für deine Hilfe, habe den Term jetzt etwas verändern können:
[mm]\bruch{ln[(a-b)^2(a+b)^\bruch{3}{2}]}{ln(a^2-b^2)^3}[/mm]
Wie kann ich jetzt im Nenner das Produkt zusammenfassen, oder wie könnte ich allgemein den Term weiter vereinfachen?
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> danke für deine Hilfe, habe den Term jetzt etwas
> verändern können:
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> [mm]\bruch{ln[(a-b)^2(a+b)^\bruch{3}{2}]}{ln(a^2-b^2)^3}[/mm]
Hallo,
möglicherweise ist Dir hier nur ein Fehler beim Kopieren/bei der Formeleingabe passiert: richtig muß es heißen [mm] ln(\bruch{[(a-b)^2(a+b)^\bruch{3}{2}]}{(a^2-b^2)^3}),
[/mm]
denn es ist [mm] ln(x)-ln(y)=ln\bruch{x}{y}.
[/mm]
>
> Wie kann ich jetzt im Nenner das Produkt zusammenfassen,
Im Nenner kannst Du mit der 3. binomischen Formel kommen, und danch schön kürzen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:23 So 30.08.2009 | | Autor: | weaser08 |
vielen dank..
das ergebnis ist bei mir aber leider fehlerhaft:
[mm] ln(a-b)^{-1}(a+b)^{-3/2} [/mm]
Der Term ist nach dem kürzen enstanden, aber finde den
fehler leider nicht..?
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> vielen dank..
>
> das ergebnis ist bei mir aber leider fehlerhaft:
>
> [mm]ln\red{[}(a-b)^{-1}(a+b)^{-3/2}\red{]}[/mm]
>
> Der Term ist nach dem kürzen enstanden, aber finde den
> fehler leider nicht..?
>
sonst alles korrekt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:46 So 30.08.2009 | | Autor: | weaser08 |
Ich hatte immer vermutet, dass vorher ein Fehler aufgetreten ist, weil
nie der Lösungsterm enstanden ist..^^
Aber habe es jetzt doch geschaft den Term in die Lösung umzuformen.
> > [mm]ln\red{[}(a-b)^{-1}(a+b)^{-3/2}\red{]}[/mm]
= [mm]ln\left( \bruch{1}{(a-b)^1(a+b)^\bruch{3}{2}} \right)[/mm]
= [mm]ln\left( \bruch{1}{(a^2-b^2)\wurzel{a+b}} \right)[/mm]
= [mm]ln((a^2-b^2)\wurzel{a+b})^{-1}[/mm]
= [mm]-ln((a^2-b^2)\wurzel{a+b})[/mm] => Lösung
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