Logarithmus zur gleichen Basis < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 So 09.11.2008 | | Autor: | ChopSuey |
| Aufgabe | Aus $\ [mm] log_{2}(x-1) [/mm] + [mm] log_{4}(x-1) [/mm] -1 = 0 $ erhält man mit
$\ [mm] log_{4}(x-1) [/mm] = [mm] \bruch{log_{2}\ (x-1)}{log_{2}\ 4} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}log_{2}(x-1) [/mm] $
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Hi,
ich kann die oben genannte Umformung irgendwie nicht nachvollziehen und würde mich freuen, wenn mir jemand mit Hilfe der Logarithmusgesetze auführlich Helfen würde.
Die Logarithmusgesetze sind mir bekannt, allerdings begreif ich die Umformung hier wie gesagt einfach nicht.
Vielen Dank 
Gruß
Chopsuey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 So 09.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo ChopSuey!
Hier wurde zunächst eine ![[]](/images/popup.gif) Basisumrechnung vorgenommen gemäß:
[mm] $$\log_b(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\log_a(x)}{\log_a(b)}$$
[/mm]
Anschließend wurde hier der Wert [mm] $\log_2(4) [/mm] \ = \ 2$ eingesetzt.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 So 09.11.2008 | | Autor: | ChopSuey |
Hallo Loddar,
Danke für die schnelle Antwort.
Ich komm allerdings auch mit Hilfe der Basisumrechnung nicht dahinter.
$ [mm] \log_b(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\log_a(x)}{\log_a(b)} [/mm] $
Nun hab ich den Term
$ \ [mm] log_{2}(x-1) [/mm] + [mm] log_{4}(x-1) [/mm] -1 = 0 $
in allgemeiner Form dann..
$ \ [mm] log_{a}(x) [/mm] + [mm] log_{b}(x) [/mm] -1 = 0 $
Nun möchte ich den Logarithmus $ [mm] \log_{b}(x) [/mm] $ mit der Basis $\ b$ mit den Logarithmus $ [mm] \log_{a}(x) [/mm] $ zur Basis $\ a$ verrechnen und mach die oben genannte Basisumrechnung, also
$ [mm] \log_b(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\log_a(x)}{\log_a(b)} [/mm] $
mit $ a=2,\ b = 4,\ x = (x-1)$
$ [mm] \log_4(x-1) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\log_2(x-1)}{\log_2(4)} [/mm] $
bis hierhin soweit klar.
Und von
$ [mm] \bruch{log_{2}\ (x-1)}{log_{2}\ 4}$ [/mm] auf $ [mm] \bruch{1}{2}log_{2}(x-1) [/mm] $
komm ich, in dem ich einfach für $\ [mm] log_2\ [/mm] 4 = 2 $ einsetze?
Wieso wird hier einfach die 2 eingesetzt?
$\ [mm] log_2\ [/mm] 4 = [mm] 2^4 [/mm] =16 $
Würde mich über Hilfe und Antwort freuen.
Gruß
ChopSuey
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:57 So 09.11.2008 | | Autor: | moody |
> [mm]\ log_2\ 4 = 2^4 =16[/mm]
Das ist leider falsch.
[mm] log_2\ [/mm] 4 bedeutet es ist die Zahl gesucht mit der man 2 potenzieren muss um 4 zu erhalten.
[mm] 2^2 [/mm] = 4
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 So 09.11.2008 | | Autor: | ChopSuey |
Ahja, stimmt. -.-
Peinlicher Fehler.
Danke!
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