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Guten Tag!
Ich habe mich mal wieder mit Logarithmen und Potenzen beschäftigt und bin dabei auf ein paar Probleme gestoßen, die wie folgt aussehen:
Mir ist es klar, dass der Logarithmus eine Umkehrfunktion der Potenzrechnung ist und das anders als bei der Wurzelrechnung der Exponent unbekannt und die der Potenzwert als auch die Basis gegeben ist. Mir ist es auch ersichtlich wie die Umkehrung bei ganzen Zahlen funktioniert. Als Beispiel nehme ich mal:
Der Logarithmus von 81 zur Basis 9 ist= 2 weil [mm] 9^2=81 [/mm] ist.
Wenn jetzt jedoch gebrochene Zahlen im Exponent die Lösung sind, wird es für mich schwierig die Rechnung zu verfolgen. Als Beispiel nehme ich wieder:
Der Logarithmus von 80 zur Basis 9. Das heisst x muss kleiner sein als 2 und größer sein als 1. Weiter Eingrenzen kann ich aber leider nicht, weil ich es nicht verstehe. Weiß jemand wie es weiter geht und vor allem auch warum?
Ich bedanke mich schon mal im Vorraus.
Mfg
Jan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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1 < x < 2
Das stimmt, wenn du nur den Bereich in der Menge [mm] \IN [/mm] angeben musst.
Willst du jedoch eine genaue Lösung erhalten, muss du folgende Rechnung machen.
[mm] 9^{x} [/mm] = 80 // 9 umformen
[mm] 3^{2x} [/mm] = 80 // ln auf beiden Seiten, 3. Potenzregel
2x * Ln ( 3 ) = Ln ( 80 )
x = [mm] \bruch{Ln ( 80 )}{2 * Ln ( 3 )}
[/mm]
[mm] \approx [/mm] 1.994346
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Hi,
Zunächst einmal dankeschön für deine Antwort.
Ich glaube, du hast nicht richtig verstanden was ic gefragt habe. Tut mir leid falls ich mich missverständlich ausgedrückt habe...
Ich will die genaue Rechenoperation (egal zu welcher Basis ) die hinter den Systemen steckt. Egal ob log ln oder sonstige basen....
Gruß Jan
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Hallo willkommnator,
> Hi,
> Zunächst einmal dankeschön für deine Antwort.
> Ich glaube, du hast nicht richtig verstanden was ic
> gefragt habe. Tut mir leid falls ich mich missverständlich
> ausgedrückt habe...
> Ich will die genaue Rechenoperation (egal zu welcher Basis
> ) die hinter den Systemen steckt. Egal ob log ln oder
> sonstige basen....
> Gruß Jan
Du willst also eine allgemeine Formel haben? Angenommen du mußt [mm]r_1^x = r_2[/mm] nach x umformen. Dann logarithmierst du auf beiden Seiten und benutzt die Logarithmusgesetze
[mm]\ln\left(r_1^x\right) = \ln r_2\gdw x\ln r_1 = \ln r_2 \gdw x = \frac{\ln r_2}{\ln r_1}[/mm]
und [mm]\tfrac{\ln r_2}{\ln r_1}[/mm] mußt du dann unter Umständen numerisch annähern. Eine andere Schreibweise für x wäre hier natürlich auch: [mm]\textstyle x = \log_{r_1}{r_2}[/mm]
Viele Grüße
Karl
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Vielen Dank.
Das wollte ich!
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