Logarithmusgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] 7^{x}+4*7^{-x}=4 [/mm] |
Hallo liebes Forum,
kann man diese Gleichung auch anders lösen als so:
Ausklammern:
[mm] 7^{-x}(7^{2x}+4)=4
[/mm]
[mm] \bruch{1}{7^{x}}(7^{2x}+4)=4
[/mm]
[mm] 7^{2x}+4=4*7^{x}
[/mm]
Auf richtige Form bringen:
[mm] 7^{2x}-4*7^{x}=0
[/mm]
substitution: [mm] 7^{x}=u
[/mm]
[mm] u^{2}-4u=0
[/mm]
Mitternachtsofmel:
[mm] u_{1}=4
[/mm]
[mm] u_{2}=0
[/mm]
Resubstitution:
[mm] 7^{x}=4
[/mm]
[mm] x=\bruch{\lg{4}}{\lg{7}}=6,71
[/mm]
geht das auch einfacher und ist es überhaupt richtig?
Viele Grüsse und vielen Dank
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Do 10.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo MatheSckell!
Grundsätzlich löst Du diese Aufgabe richtig ... und wesentlich anders sehe ich keinen anderen Ansatz.
Allerdings unterschlägst Du mittendrin einen Term ...
> [mm]7^{2x}-4*7^{x}=0[/mm]
Hier muss es doch [mm] $7^{2x}-4*7^x [/mm] \ [mm] \red{+4} [/mm] \ = \ 0$ heißen.
Gruß
Loddar
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