Logaritmen - Beweisen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Fr 02.06.2006 | | Autor: | janaica |
| Aufgabe | | Beweisen Sie, dass 1<u<10 die Beziehung 0<lg(u)<1 zur Folge hat. Nutzen Sie dabei aus, dass die Funktion lg streng monoton wachsend ist. |
HY!
Ich hab den größten Teil, glaube ich, schon.
Allerdings bekomme ich den Nachweis nicht hin...
Vielen Dank schonmal!
lg ist streng monoton, also gilt:
[mm] x_{1}
also auch:
1<u [mm] \Rightarrow [/mm] lg(1)<lg(u)
woraus folgt:
0<lg(u)
aus u<10 folgt die Ungleichung lg(u)<lg(10)
weiter komme ich nicht...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 Fr 02.06.2006 | | Autor: | statler |
Hallo,
mit lg ist doch üblicherweise der Logarithmus zur Basis 10 gemeint, also ist lg10 = was?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:46 Fr 02.06.2006 | | Autor: | janaica |
Vielen Dank schonmal!
lg10=1
daraus folgt natürlich:
lg(u) < 1.
Aber inwiefern nutze ich dabei aus, dass die Funktion streng monoton ist?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:56 Fr 02.06.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo!
Du sagst am Anfang, dass gilt:
[mm] $x_1 [/mm] < [mm] x_2\Rightarrow \lg(x_1)<\lg(x_2)$
[/mm]
Nach Voraussetzung deiner Aufgabe gilt:
1<u<10
Daraufhin schlussfolgerst du, aufgrund obiger Aussage, dass gilt:
[mm] $1
Genau an dieser Stelle nutzt du die Angabe der Monotonie aus sowie im weiteren Verlauf auch.
Liebe Grüße
Seppel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 Fr 02.06.2006 | | Autor: | janaica |
Ich danke Euch!!
Gruß!!
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