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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:08 Mi 18.11.2015 | | Autor: | Skyrula |
| Aufgabe | | Beweise, dass das logarithmische Ableiten [mm] L:f\rightarrow \frac{f'}{f}, [/mm] mit f>0 die Rechenregel [mm] L(f^a)=aL(f) [/mm] erfüllt. |
Hallo, ich stecke fest.
Hier mein Ansatz:
[mm] L(f^a)=\frac{(f^a)'}{f^a}=\frac{af^{a-1}}{f^a}=a\frac{f^{a-1}}{f^a}
[/mm]
Jetzt komme ich nicht mehr weiter.
Über Hilfe würde ich mich freuen.
Danke im Vorraus.
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Hallo,
> Beweise, dass das logarithmische Ableiten [mm]L:f\rightarrow \frac{f'}{f},[/mm]
> mit f>0 die Rechenregel [mm]L(f^a)=aL(f)[/mm] erfüllt.
> Hallo, ich stecke fest.
>
> Hier mein Ansatz:
>
> [mm]L(f^a)=\frac{(f^a)'}{f^a}=\frac{af^{a-1}}{f^a}=a\frac{f^{a-1}}{f^a}[/mm]
Na, stimmt denn das zweite "="?
Was ist mit der Kettenregel?
Ist nicht [mm] $\left(f^{a}\right)'=a\cdot{}f^{a-1}\cdot{}f'$?
[/mm]
>
> Jetzt komme ich nicht mehr weiter.
>
> Über Hilfe würde ich mich freuen.
>
> Danke im Vorraus.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Mi 18.11.2015 | | Autor: | Skyrula |
Vielen Dank für deine Antwort.
Damit komme ich auf [mm] L(f^a)=\frac{(f^a)'}{f^a}=\frac{af^{a-1}f'}{f^a}=a\frac{f^{a-1}f'}{f^a}
[/mm]
Um aber nun auf die Form aL(f) zu kommen, sollte am Ende der Umformung doch etwas stehen wie [mm] a\frac{f'}{f}=aL(f)
[/mm]
Das heißt entweder ist [mm] a\frac{f^{a-1}f'}{f^a} [/mm] praktisch die Lösung oder ich muss noch etwas umformen.
Ist [mm] a\frac{f^af^{-1}f'}{f^a}=aL(f) [/mm] richtig? Ich wüsste sonst echt nicht weiter :(
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Hallo nochmal,
> Vielen Dank für deine Antwort.
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> Damit komme ich auf
> [mm]L(f^a)=\frac{(f^a)'}{f^a}=\frac{af^{a-1}f'}{f^a}=a\frac{f^{a-1}f'}{f^a}[/mm]
>
> Um aber nun auf die Form aL(f) zu kommen, sollte am Ende
> der Umformung doch etwas stehen wie [mm]a\frac{f'}{f}=aL(f)[/mm]
>
> Das heißt entweder ist [mm]a\frac{f^{a-1}f'}{f^a}[/mm] praktisch
> die Lösung oder ich muss noch etwas umformen.
Na klar. Potenzgesetze ... [mm]\frac{z^m}{z^n}=\frac{1}{z^{n-m}}[/mm]
>
> Ist [mm]a\frac{f^af^{-1}f'}{f^a}=aL(f)[/mm] richtig? Ich wüsste
> sonst echt nicht weiter :(
Du bist doch so nahe vorm Ziel - mache einen Schritt nach vorne, runter von der Leitung 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:55 Mi 18.11.2015 | | Autor: | Skyrula |
Ich glaube ich habe es:
[mm] a\frac{f^af^{-1}f'}{f^a}=a\frac{f'}{f}=aL(f) [/mm] ,oder?
Danke dir ;)
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Hallo nochmal,
> Ich glaube ich habe es:
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> [mm]a\frac{f^af^{-1}f'}{f^a}=a\frac{f'}{f}=aL(f)[/mm] ,oder? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Danke dir ;)
Gruß
schachuzipus
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